Mathematik für Informatiker

Dieses Buch vermittelt in der zweiten und komplett überarbeiteten Auflage eine gründliche Einführung in die für Informatiker wichtigsten Teildisziplinen der Mathematik. Es liefert das unverzichtbare mathematische Rüstzeug, das Studierende der Informatik für spätere Vorlesungen, insbesondere aus der theoretischen Informatik benötigen. Es behandelt dazu die Grundlagen der Analysis, der Algebra, der Elementaren Zahlentheorie, der Kombinatorik, der Linearen Algebra und der Wahrscheinlichkeitsrechnung, insbesondere der Diskreten Mathematik, wobei übergreifende Fragestellungen und Zusammenhänge hervorgehoben werden. Es erklärt mathematische Denkweisen, mathematische Sprache sowie Beweismethoden in anschaulicher Weise und festigt das mathematische Grundwissen zu einem tieferen Verständnis der wesentlichen mathematischen Ideen. Die theoretischen Grundlagen werden durch Praxisanwendungen aus der Codierungstheorie und der Kryptographie vertieft. Fachbegriffe werden anhand vieler Beispiele veranschaulicht. Durch die übersichtliche Darstellung und das Arbeiten mit grundlegenden Algorithmen wird nicht nur die konstruktive Denkweise geschult, es empfiehlt sich so in besonderer Weise auch ideal zum Selbststudium.Über 300 Übungen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades unterstützen das aktive Arbeiten mit neu erlernten Begriffen sowie mit Rechenverfahren und Beweismethoden und helfen bei der Überprüfung des Lernerfolges.
Aus dem Inhalt
Mengen und Aussagen
Grundlagen über Zahlen und Zahlsysteme
Abbildungen, Äquivalenzrelationen und partielle Ordnungen
Kombinatorik und Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung
Algebraische Strukturen
Komplexe Zahlen, Quaternionen, Restklassenringe und Anwendungen
Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme
Abstrakte Vektorräume und Anwendungen
Polynome, formale Potenzreihen und rationale Funktionen
Axiomatik reeller Zahlen, Folgen und Reihen
Stetige Funktionen
Differential- und Integralrechnung
Über den Autor
DIRK