Zur Unterrichtseinheit Differenzialrechnung: Oberflächenminimierung zylinderförmiger Behälter bei vorgegebenem Volumen (eBook / PDF)

Unterrichtsentwurf in einer Fachoberschulklasse 12 im Fach Mathematik zum Thema Extremwertaufgaben ("Dosenoptimierung") inklusive Stundenverlaufsraster, Arbeitsblättern und den zugehörigen Graphen
Die beschriebene Doppelstunde steht im Gesamtkontext Extremwertaufgaben einem wichtigen Anwendungsfeld der Differentialrechnung. Am Beispiel der Oberflächenminimierung zylinderförmiger Behälter bei vorgegebenem Inhalt sollen die Schüler eine realistische Problemstellung mathematisieren und mit Hilfe der Differentialrechnung die Abmessungen einer optimalen Dose ausfindig machen. Dabei sollen sie das bisher zur Lösung von zweidimensionalen Extremwertaufgaben entwickelte Verfahren auf ein räumliches Problem anwenden. Die gefundenen Lösungen sollen mit realen Dosen verglichen und mögliche Abweichungen von den Schülern diskutiert werden. Die entscheidende Erkenntnis für die Schüler ist, dass bei jeder optimierten Dose, d.h. einer Dose mit minimalen Materialverbrauch, Durchmesser und Höhe gleich groß bzw. bei jedem optimierten zylinderförmigen Behälter ohne Deckel Radius und Höhe gleich groß sein müssen.