Anwendungen der stochastischen optimierung im Stromhandel und Gastransport (PDF)

In der Dissertation werden Anwendungen der stochastischen Optimierung im Stromhandel und beim Erdgastransport vorgestellt. Ziel ist es, mathematische Modelle zu entwickeln, die die konkreten Fragestellungen hinreichend genau abbilden und gleichzeitig optimale Entscheidungen unter Ungewissheit noch berechenbar machen. Dabei sind die in den Problemen vorkommenden Nichtlinearitäten geeignet zu approximieren, um gemischt-ganzzahlige lineare Probleme zu erhalten, die vergleichsweise gut zu lösen sind.

Zunächst werden einige Grundlagen der zweistufigen stochastischen Optimierung vorgestellt und verschiedene Lösungsverfahren benannt. Ausführlich wird auf einen Algorithmus zur zweistufigen stochastischen Optimierung gemischt-ganzzahliger linearer Probleme eingegangen. Mittels Szenariodekomposition über eine Lagrange-Relaxation der Nicht-Antizipativitätsbedingungen und in Kombination mit einem Branch-and-Bound-Verfahren macht er sich die Struktur der betrachteten sehr großen Optimierungsprobleme zu Nutze. Dieser Algorithmus dient zur Lösung der Anwendungen.

In der ersten Anwendung geht es um die simultane Optimierung der Stromproduktion mit einem hydrothermischen Kraftwerkssystem und des Stromhandels eines Preisführers an einer Vortagesbörse, d. h. eines Marktteilnehmers, der die Preise spürbar beeinflussen kann. Vorgestellt wird ein gemischt-ganzzahliges lineares Modell zur optimalen Blockauswahl für ein Erzeugungssystem. Einige Nichtlinearitäten werden geeignet approximiert. Für den Börsenhandel wird ein ebenfalls gemischt-ganzzahliges lineares Modell entwickelt, welches das Produktionsmodell erweitert. Ziel ist es, die Kosten für die Produktion und den hinzugekauften Strom zu minimieren sowie die Einnahmen aus dem Stromverkauf zu maximieren – unter der Ungewissheit über die Gebote der anderen Marktteilnehmer.

Der leitungsgebundene Erdgastransport bei ungewissem Bedarf wird als zweite Anwendung der zweistufigen stochastischen Optimierung behandelt. Gegeben ist ein Erdgastransportsystem, mit dessen Hilfe Gas über große Entfernungen zu Verbrauchsregionen befördert wird. Das Strömungsverhalten des Gases in den Leitungen sowie seine Kompression in Verdichtern stellen aufgrund der Nichtlinearitäten und der Betrachtung von Zeitperioden eine besondere Herausforderung bei der Modellierung und Lösung dar. In den Verdichtern und beim Schalten von Systemelementen entstehen zu minimierende Kosten. Es wird eine gemischt-ganzzahlige lineare Beschreibung des Problems entwickelt.

Insgesamt gelingt es, geeignete Modellierungen für zwei Optimierungsprobleme aus der Energiewirtschaft zu finden. Sie werden mit dem praxisnahen Ansatz der zweistufigen stochastischen Optimierung – optimale Entscheidungen unter Ungewissheit – verbunden. Die Optimierungsprobleme werden aufgrund der Modellierung und dank der Nutzung moderner mathematischer Algorithmen und Software für konkrete reale Anwendungsbeispiele in praxistauglichen Rechenzeiten gelöst.