Lehrprobe Mathematik. Lösen von Extremwertproblemen (PDF)

Unterrichtsentwurf aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Didaktik - Mathematik, Note: 2,0, , Sprache: Deutsch, Abstract: Die vorliegende Unterrichtseinheit stellt in erster Linie eine Anwendung der eindimensionalen Differenzialrechnung dar, welche die Schüler zu Beginn der 11. Jahrgangsstufe erlernt und anhand unterschiedlichster Funktionstypen eingeübt haben. Daneben knüpft die Behandlung von Extremwertproblemen in Jahrgangsstufe 11 an die Extremwertprobleme aus Jahrgangsstufe 9 an. Mit den Mitteln der 9. Jahrgangsstufe konnten im Normalfall nur Probleme untersucht werden, die durch eine ganzrationale Funktion f mit grad (f)) = 2 beschrieben wurden. Die Differentialrechnung ermöglich nun in Jahrgangsstufe 11 auch Extremwerte ganzrationaler Funktionen dritten Grades und unter Umständen anderer Funktionstypen zu berechnen. Theoretisch ist den Schülern der Umgang mit Extremwertproblemen also bekannt. Allerdings wurde dieses Wissen lange nicht benötigt und es ist unklar wie tiefgreifend diese Thematik behandelt wurde, weshalb hier nicht allzu viel Vorwissen von den Schülern erwartet werden darf. Darüber hinaus werden Kenntnisse im Umgang und Lösen von linearen Gleichungen aus Jahrgangsstufe 7 sowie Fertigkeiten im Zusammenhang mit der Lösung von linearen Gleichungssystemen aus Jahrgangsstufe 8 benötigt. Hierbei geht es vor allem um das Prinzip bekannte Zusammenhänge zwischen Variablen zu nutzen, um einen Sachverhalt nur noch in Abhängigkeit einer Variable darzustellen. Dieses Vorgehen ist essentiell, da die Schüler nur die eindimensionale Differentialrechnung beherrschen. Die Umformung von Termen und das Lösen von quadratischen Gleichungen muss von den Schülern sicher beherrscht werden. Dies gilt jedoch für alle Bereiche der Analysis in der Oberstufe und stellt somit eher eine Grundfähigkeit als spezifisches Vorwissen für diese Unterrichtseinheit dar.