Numerische Mathematik
Numerische Mathematik ist ein zentrales Gebiet der Mathematik, das für vielfältige Anwendungen die Grundlage bildet und das alle Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Informatik und Physik kennenlernen. Das vorliegende Lehrbuch ist eine...
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Produktinformationen zu „Numerische Mathematik “
Numerische Mathematik ist ein zentrales Gebiet der Mathematik, das für vielfältige Anwendungen die Grundlage bildet und das alle Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Informatik und Physik kennenlernen. Das vorliegende Lehrbuch ist eine didaktisch exzellente, besonders sorgfältig ausgearbeitete Einführung für Anfänger. Es zeichnet sich insbesondere durch die ausführliche Behandlung partieller Differentialgleichungen aus. Weiterhin werden viele konkrete Algorithmen mittels MATLAB demonstriert und erläutert. Auch im deutschen Sprachraum wird dieses Buch ein Standardwerk werden.
Klappentext zu „Numerische Mathematik “
Numerische Mathematik ist ein zentrales Gebiet der Mathematik, das für vielfältige Anwendungen die Grundlage bildet und das alle Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Informatik und Physik kennenlernen.Das vorliegende Lehrbuch ist eine didaktisch exzellente, besonders sorgfältig ausgearbeitete Einführung für Anfänger. Eines der Ziele dieses Buches ist es, die mathematischen Grundlagen der numerischen Methoden zu liefern, ihre grundlegenden theoretischen Eigenschaften (Stabilität, Genauigkeit, Komplexität)zu analysieren, und ihre Leistungsfähigkeit an Beispielen und Gegenbeispielen mittels MATLAB zu demonstrieren. Die besondere Sorgfalt, die den Anwendungen und betreffenden Softwareentwicklungen gewidmet wurde, macht das vorliegende Werk auch für Studenten mit abgeschlossenem Studium, Wissenschaftler und Anwender des wissenschaftlichen Rechnens in vielen Berufsfeldern zu einem unverzichtbaren Arbeitsmittel.
Inhaltsverzeichnis zu „Numerische Mathematik “
eriori. Analysis.- 2.4 Felllerquellen in Berechnungsmodellen.- 2.5 Computerzahlen.- 2.5.1 Das Positionssystem.- 2.5.2 Das Gleitkommazahlensystem.- 2.5.3 Verteilung von Gleitpunktzahlen.- 2.5.4 lEC/IEEE Arithmetik.- 2.5.5 Runden einer reellen Zahl In Maschinendarstellung.- 2.5.6 Maschinengleitpunktoperationen.- 2.6 Übungen.- II: Numerische lineare Algebra.- 3 Direkte Methoden zur Lösung linearer Systeme.- 3.1 Stabilitätsanalyse linearer Systeme.- 3.1.1 Die Konditionszahl einer Matrix.- 3.1.2 A prior Vorwärtsanalyse.- 3.1.3 A priori Riickwärtsanalyse.- 3.1.4 A posteriori Analyse.- 3.2 Lösung von Drcicckssystemen.- 3.2.1 Implementation der Substitutionsmethoden.- 3.2.2 Rundungsfehleranalyse.- 3.2.3Inverse einer Dreiecksmatrix.- 3.3 Gauß-Ehniination (GEM) und LU-Faktorisierung.- 3.3.1 GEM als Faktorisierungsmethode.- 3.3.2 Die Auswirkung von Rundungsfehlem.- 3.3.3 Implementation dor LU-Faktorisierung.- 3.3.4 Kompakte Formen der Faktorisierung.- 3.4 Andere Arten der Zerlegung.- 3.4.1 LDMT-Faktorisierung.- 3.4.2 Symmetrische und positiv definite Matrizen: Die Cholesky-Faktorisierung.- 3.4.3 Rechteckmatrizen: Die QR-Faktorisierung.- 3.5 Pivotisierung.- 3.6 Berechnung der Invcrsen einer Matrix.- 3.7 Bandsysteme.- 3.7.1 TVidiagonale Matrizen.- 3.7.2 Aspekte der Impteiiieiitierung.- 3.8 Blocksysteine.- 3.8.1 Block-LU-Faktorisierung.- 3.8.2 Inverse einer blockpartitionierten Matrix.- 3.8.3 Blocktridiagonale Systeme.- 3.9 Schwachbesetzte Matrizen.- 3.9.1 Cuthill-McKee-Algorithmus.- 3.9.2 Zerlegung in Substrukturen.- 3.9.3 Geschachtelte Zerlegung.- 3.10 Die durch die GEM erzielte Genauigkeit der Lösung.- 3.11 Approximative Berechnung von K(A).- 3.12 Verbesserung der Genauigkeit der GEM.- 3.12.1 Skalierung.- 3.12.2 Iterative Verbesserung.- 3.13 Unbestimmte Systeme.- 3.14 Anwendungen.- 3.14.1 Knotenanalyse eines Fachwerkes.- 3.14.2 Regularisierung eines Dreiecksgitters.- 3.15 Übungen.- 4 Iterative Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme.- 4.1 Über die Konvergenz iterativer
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Methoden.- 4.2 Lineare iterative Methoden.- 4.2.1 Jacobi-, Gauß-Seidel- und Relaxationsmethoden.- 4.2.2 Konvergenzresultate für Jacobi- und Gauß-Seidel-Ver- fahren.- 4.2.3 Konvergenzresultate für die Relaxationsmethode.- 4.2.4 A priori Vorwärtsanalyse.- 4.2.5 Blockmatrizen.- 4.2.6 Symmetrische Form des Gauß-Seidel- und des SOR- Verfahrens.- 4.2.7 Implementierungsfragen.- 4.3 Stationäre und instationäre iterative Verfahren.- 4.3.1 Konvergcnzanalysis des Richardson-Verfahrens.- 4.3.2 Vorkonditionierer.- 4.3.3 DasGradientenverfahren.- 4.3.4 Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 4.3.5 Das vorkonditionierte Verfahren der konjugierten Gra- dienten.- 4.3.6 Das Verfahren der alternierenden Richtungen.- 4.4 Methoden, die auf Krylov-Teilraumiterationen basieren.- 4.4.1 Das Arnoldi-Verfahren für lineare Systeme.- 4.4.2 Das GMRES-Verfahren.- 4.4.3 Das Lanczos-Verfahren für symmetrische Systeme.- 4.5 Das Lanczos-Verfahren für unsymmetrische Systeme.- 4.6 Abbruchkriteri
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Bibliographische Angaben
- Autoren: A. Quarteroni , R. Sacco , F. Saleri
- 2002, 2002, 370 Seiten, 80 Abbildungen, Maße: 15,5 x 23,5 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Übersetzung:Tobiska, L.
- Herausgegeben: L. Tobiska
- Übersetzer: L. Tobiska
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3540678786
- ISBN-13: 9783540678786
- Erscheinungsdatum: 09.10.2001
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