Computer-Numerik: Tl.2 Computer-Numerik
Anhand von ca. 500 Beispielen, 250 Abbildungen, 120 Tabellen sowie 150 Algorithmen und Programmstücken wird erläutert, wie man nach praktisch brauchbaren Lösungen sucht, welche Schwierigkeiten bei der Entwicklung und beim Einsatz von Numerik-Software unter...
Leider schon ausverkauft
Buch
- Lastschrift, Kreditkarte, Paypal, Rechnung
- Kostenlose Rücksendung
Produktdetails
Produktinformationen zu „Computer-Numerik: Tl.2 Computer-Numerik “
Anhand von ca. 500 Beispielen, 250 Abbildungen, 120 Tabellen sowie 150 Algorithmen und Programmstücken wird erläutert, wie man nach praktisch brauchbaren Lösungen sucht, welche Schwierigkeiten bei der Entwicklung und beim Einsatz von Numerik-Software unter Umständen auftreten können und wie man diese überwindet. An die 100 sachgebietsorientierte Software-Hinweise liefern dem Leser sowohl Information über die kommerziell angebotenen Software-Bibliotheken (IMSL, NAG etc.) als auch über frei verfügbare, qualitativ hochstehende Numerik-Software, auf die man über das Internet zugreift.
Klappentext zu „Computer-Numerik: Tl.2 Computer-Numerik “
Das vorliegende Buch erörtert - ohne Anspruch auf Vollständigkeit - zahlreiche Aspekte des computerunterstützten numerischen Lösens natur- und ingenieur wissenschaftlicher Aufgaben. Dem multidisziplinären Charakter der Computer Numerik entsprechend werden dabei verschiedene Gebiete angesprochen: von der Angewandten und Numerischen Mathematik über die Numerische Datenverar beitung bis zur Systemsoftware und Rechnerarchitektur. Angewandle Mathematik I I I Numerische Mathematik I Symbolische Malhematik I Numerische Dateoverarbeinmg I Symbolische Dalenverarbeitung Systemsoftware Hardware Die Behandlung der verschiedenen Themen der Computer-Numerik ist am An fang jedes Abschnitts eine induktive: Von speziellen praktischen Beispielen aus gehend wird zu allgemeingültigen mathematischen Problemformulierungen über geleitet. Auf dieser abstrakten Ebene werden dann Prinzipien und Methoden zur algorithmisch-numerischen Lösung der entsprechenden mathematischen Pro bleme behandelt, Genauigkeitund Effizienz relevanter Algorithmen diskutiert sowie existierende Implementierungen in vorhandener numerischer Software vor gestellt und bewertet. In deduktiver Weise wird an hand von etwa 500 Beispielen erläutert, wie man die allgemeinen Gesetzmäßigkeiten und methodischen Prin zipien auf spezielle Aufgaben anwendet und wie man algorithmisch und durch den Einsatz geeigneter Numerik-Software nach praktisch brauchbaren Lösungen sucht. Es wird auch eingehend darauf hingewiesen, welche Schwierigkeiten dabei unter Umständen auftreten können und wie man diese überwindet. Der Umfang und die Vielfalt der verfügbaren Software auf dem Gebiet der Nu merik ist so groß, daß man einen strukturierten Überblick und gute Hintergrund information benötigt, um im konkreten Anwendungsfall eine sinnvolle Auswahl treffen zu können. Unterstützung in dieser schwierigen Situation bietet das vorlie gende Buch durch eine überblicksartige Darstellung der verfügbaren numerischen Software.
Inhaltsverzeichnis zu „Computer-Numerik: Tl.2 Computer-Numerik “
10 Optimale Approximation.- 10.1 Mathematische Grundlagen.- 10.2 Bestapproximation im Quadratmittel - L2-Approximation.- 10.2.1 Grundlagen der L2-Approximation.- 10.2.2 Optimale Approximation durch Orthogonalität.- 10.2.3 Normalgleichungen.- 10.2.4 Approximationsfehler.- 10.2.5 Orthogonale Polynome.- 10.3 Diskrete l2-Approximation - Methode der kleinsten Quadrate.- 10.3.1 Lineare l2-Approximation..- 10.3.2 Nichtlineare l2-Approximation.- 10.4 Gleichmäßige Bestapproximation - L>?-Approximation.- 10.4.1 Polynome als L?-Approximationsfunktionen.- 10.5 Approximationsalgorithmen.- 10.6 Approximationssoftware für spezielle Funktionen..- 10.6.1 Standardfunktionen.- 10.6.2 FUNPACK.- 10.6.3 IMSL.- 10.6.4 NAG.- 11 Fourier-Transformation.- 11.1 Mathematische Grundlagen.- 11.1.1 Trigonometrische Approximation.- 11.1.2 Das Spektrum.- 11.2 Trigonometrische Interpolation.- 11.3 Faltung.- 11.4 Manipulationen am Signalspektrum.- 11.5 DFT-Algorithmen.- 11.5.1 Schnelle Fourier-Transformation (FFT).- 11.5.2 FFT von reellen Funktionen.- 11.5.3 FFT in zwei und mehr Dimensionen.- 11.6 FFT-Softwarepakete.- 11.6.1 FFTPACK.- 11.6.2 VFFTPK.- 11.7 FFT in Softwarebibliotheken.- 11.7.1 IMSL-Softwarebibliotheken.- 11.7.2 NAG-Softwarebibliotheken.- 11.8 Sonstige FFT-Programme.- 11.8.1 TOMS-Sammlung.- 11.8.2 Diverse NETLIB-Software.- 12 Numerische Integration.- 12.1 Grundprinzipien der Numerischen Integration.- 12.1.1 Integrationsbereiche.- 12.1.2 Gewichtsfunktionen.- 12.1.3 Integrationsmethoden.- 12.1.4 Kondition des Integrationsproblems.- 12.1.5 Inhärente Unsicherheit numerischer Integration.- 12.2 Vorverarbeitung von Integrationsproblemen.- 12.2.1 Transformation von Integralen.- 12.2.2 Zerlegung von Integrationsbereichen.- 12.2.3 Iteration von Integralen.- 12.3 Univariate Integrationsformeln.- 12.3.1 Konstruktion von Integrationsformeln.- 12.3.2 Einfache interpolatorische Quadraturformeln.- 12.3.3 Zusammengesetzte Quadraturformeln.- 12.3.4 Romberg-Formeln.- 12.3.5 Nichtlineare Extrapolation.-
... mehr
12.3.6 Spezielle Methoden.- 12.4 Multivariate Integrationsformeln.- 12.4.1 Allgemeine Konstruktionsprinzipien.- 12.4.2 Polynomiale Integrationsformeln.- 12.4.3 Zahlentheoretische Integrationsformeln.- 12.4.4 Monte-Carlo-Integrationsverfahren.- 12.4.5 Gitterpunkt-Integrationsformeln.- 12.4.6 Spezielle Methoden.- 12.5 Integrationsalgorithmen.- 12.5.1 Fehlerschätzung.- 12.5.2 Diskretisierungs-Strategie.- 12.5.3 Adaptive Integrations-Algorithmen und -Programme.- 12.5.4 Software für univariate Probleme: Global adaptive Integrationsprogramme.- 12.5.5 Software für multivariate Probleme: Global adaptive Integrationsprogramme.- 12.5.6 Erhöhung der Zuverlässigkeit.- 12.5.7 Mehrfache Integranden.- IV Algebraische Modelle.- 13 Lineare Gleichungssysteme.- 13.1 Planungsphase.- 13.1.1 Problemtyp.- 13.1.2 Strukturmerkmale der Systemmatrix.- 13.1.3 Art der Lösung.- 13.1.4 Forderungen an Algorithmen und Software.- 13.2 Realisierungsphase.- 13.3 Überprüfungsphase.- 13.4 Mathematische Grundlagen.- 13.4.1 Lineare Räume.- 13.4.2 Vektornormen.- 13.4.3 Orthogonalität.- 13.4.4 Lineare Funktionen.- 13.4.5 Matrizen.- 13.4.6 Inverse einer Matrix.- 13.4.7 Eigenwerte einer Matrix.- 13.4.8 Matrixnormen.- 13.4.9 Determinante einer Matrix.- 13.5 Spezielle Matrixeigenschaften.- 13.5.1 Symmetrische und Hermitesche Matrizen.- 13.5.2 Orthogonale und unitäre Matrizen.- 13.5.3 Positiv definite Matrizen.- 13.6 Speziell besetzte Matrizen.- 13.6.1 Diagonalmatrizen.- 13.6.2 Dreiecksmatrizen.- 13.6.3 Blockmatrizen.- 13.6.4 Hessenberg-Matrizen.- 13.6.5 Tridiagonale Matrizen.- 13.6.6 Bandmatrizen.- 13.6.7 Permutationsmatrizen.- 13.7 Singulärwertzerlegung.- 13.7.1 Geometrie linearer Abbildungen.- 13.7.2 Struktur linearer Abbildungen.- 13.7.3 Verallgemeinerte Umkehrabbildungen.- 13.7.4 Allgemeine Lösung linearer Gleichungssysteme.- 13.7.5 Lösung homogener Gleichungssysteme.- 13.7.6 Lineare Ausgleichsprobleme.- 13.8 Kondition linearer Gleichungssysteme.- 13.8.1 Kondition regulärer Systeme.- 13.8.2 Auswirkungen einer gestörten rechten Seite.- 13.8.3 Auswirkungen einer gestörten Matrix.- 13.9 Kondition linearer Ausgleichsprobleme.- 13.10 Konditionsanalyse mittels Singulärwertzerlegung.- 13.11 Direkte Verfahren.- 13.11.1 Das Eliminationsprinzip.- 13.11.2 LU-Faktorisierung.- 13.11.3 Pivot-Strategien.- 13.12 Gleichungssysteme besonderer Struktur.- 13.12.1 Symmetrische, positiv definite Matrizen.- 13.12.2 Bandmatrizen.- 13.13 Beurteilung der erzielten Genauigkeit.- 13.13.1 Konditionsschätzungen.- 13.13.2 Rückwärtsfehleranalyse.- 13.13.3 Nachiteration.- 13.13.4 Experimentelle Konditionsuntersuchung.- 13.14 Verfahren für Ausgleichsprobleme.- 13.14.1 Normalgleichungen.- 13.14.2 QR-Verfahren.- 13.15 LAPACK - Das fundamentale Softwarepaket für die Lineare Algebra.- 13.15.1 Die Vorgeschichte.- 13.15.2 LAPACK und die BLAS.- 13.15.3 Blockalgorithmen.- 13.15.4 Inhaltliche Gliederung des LAPACK.- 13.16 LAPACK-Black-box-Programme.- 13.16.1 Lineare Gleichungssysteme.- 13.16.2 Lineare Ausgleichsprobleme.- 13.17 LAPACK-Rechenprogramme.- 13.17.1 Fehlerschranken.- 13.17.2 Orthogonale Faktorisierungen.- 13.17.3 Singulärwertzerlegung (SVD).- 13.18 LAPACK-Dokumentation.- 13.18.1 Parameter.- 13.18.2 Fehlerbehandlung.- 13.19 LAPACK-Speicherorganisation.- 13.19.1 Konventionelle Speicherung.- 13.19.2 Gepackte Speicherung.- 13.19.3 Speicherung von Bandmatrizen.- 13.19.4 Tridiagonal- und Bidiagonalmatrizen.- 13.19.5 Orthogonale oder unitäre Matrizen.- 13.20 Blockgröße für Blockalgorithmen.- 13.21 LAPACK-Varianten und Erweiterungen.- 14 Nichtlineare Gleichungen.- 14.1 Iterationsverfahren.- 14.1.1 Fixpunkt-Iteration.- 14.1.2 Konvergenz von Iterationsverfahren.- 14.1.3 Konvergenzgeschwindigkeit.- 14.1.4 Startwertbestimmung.- 14.1.5 Abbruch einer Iteration.- 14.2 Skalare nichtlineare Gleichungen.- 14.2.1 Vielfachheit einer Nullstelle.- 14.2.2 Kondition des Nullstellenproblems.- 14.2.3 Bisektions-Verfahren.- 14.2.4 Newton-Verfahren.- 14.2.5 Sekanten-Verfahren.- 14.2.6 Müller-Verfahren.- 14.2.7 Effizienzvergleich.- 14.2.8 Konvergenzbeschleunigung.- 14.2.9 Polyalgorithmen.- 14.2.10 Polynom-Nullstellen.- 14.3 Systeme nichtlinearer Gleichungen.- 14.3.1 Verallgemeinerte lineare Verfahren.- 14.3.2 Newton-Verfahren.- 14.3.3 Sekanten-Verfahren.- 14.3.4 Modifikationsverfahren.- 14.3.5 Große nichtlineare Systeme.- 14.4 Nichtlinearer Ausgleich.- 14.4.1 Minimierungsverfahren.- 14.4.2 Levenberg-Marquardt-Verfahren.- 14.4.3 Powell-Verfahren.- 14.4.4 Spezielle Funktionen.- 15 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 15.1 Mathematische Grundlagen.- 15.1.1 Das charakteristische Polynom.- 15.1.2 Ähnlichkeit.- 15.1.3 Eigenvektoren.- 15.1.4 Unitär-Ähnlichkeit.- 15.1.5 Ähnlichkeit zu (Quasi-) Diagonalmatrizen.- 15.1.6 Eigenwert-Abschätzungen.- 15.2 Kondition des Eigenwertproblems.- 15.3 Vektoriteration.- 15.3.1 Inverse Iteration.- 15.3.2 Inverse Iteration mit Spektral Verschiebungen.- 15.4 QR-Algorithmus.- 15.4.1 QR-Algorithmus mit Spektralverschiebungen.- 15.4.2 Aufwandsreduktion bei QR-Algorithmen.- 15.5 Transformation auf Diagonalform.- 15.6 Transformation auf Hessenberg-Form.- 15.6.1 Givens-Verfahren.- 15.6.2 Householder-Verfahren.- 15.7 LAPACK-Programme.- 15.7.1 Symmetrische Eigenprobleme.- 15.7.2 Nichtsymmetrische Eigenprobleme.- 15.7.3 Singulärwertzerlegung (SVD).- 15.7.4 Allgemeine symmetrische Eigenprobleme.- 15.7.5 Allgemeine nichtsymmetrische Eigenprobleme.- 16 Große schwach besetzte Systeme.- 16.1 Speicherung für iterative Verfahren.- 16.1.1 COO-Format: Koordinatenformat.- 16.1.2 CRS-Format: Komprimierte Zeilenspeicherung.- 16.1.3 MRS-Format: Modifiziertes CRS-Format.- 16.1.4 CCS-Format: Komprimierte Spaltenspeicherung.- 16.1.5 BCRS-Format: Blockweises CRS-Format.- 16.1.6 CDS-Format: Komprimiertes Diagonalenformat.- 16.1.7 BND- bzw. LAPACK-Format für Bandmatrizen.- 16.1.8 JDS-Format: Verschobenes Diagonalenformat.- 16.1.9 SKS-Format: Skyline-Speicherung.- 16.2 Speicherung symmetrischer Matrizen.- 16.3 Speicherung für direkte Verfahren.- 16.3.1 Bandformat.- 16.3.2 Allgemeine Speicherformate.- 16.4 Vergleich der Speicherformate.- 16.5 Direkte Verfahren.- 16.5.1 Gauß-Elimination für schwach besetzte Systeme.- 16.5.2 Bandmatrizen.- 16.5.3 Poisson-Matrizen.- 16.5.4 Matrizen mit allgemeiner Struktur.- 16.6 Iterative Verfahren.- 16.7 Minimierungsverfahren.- 16.7.1 Einzelschritt- (Gauß-Seidel-) Verfahren.- 16.7.2 Gradientenverfahren.- 16.7.3 Gesamtschritt- (Jacobi-) Verfahren.- 16.7.4 Verfahren der konjugierten Gradienten.- 16.7.5 Krylov-Verfahren.- 16.8 Stationäre iterative Verfahren.- 16.8.1 Jacobi-Verfahren.- 16.8.2 Gauß-Seidel-Verfahren.- 16.8.3 Überrelaxationsverfahren (SOR-Verfahren).- 16.8.4 Symmetrisches SOR-Verfahren (SSOR-Verfahren).- 16.9 Nichtstationäre iterative Verfahren.- 16.9.1 Verfahren der konjugierten Gradienten (CG-Verfahren).- 16.9.2 CG-Verfahren für Normalgleichungen.- 16.9.3 Residuenminimierung (MINRES-Verfahren) und symmetrisches LQ-Verfahren.- 16.9.4 Verallgemeinerte Minimierung des Residuums (GMRES- Verfahren).- 16.9.5 Bikonjugiertes Gradientenverfahren (BiCG-Verfahren).- 16.9.6 Quasi-Residuenminimierung (QMR-Verfahren).- 16.9.7 Quadriertes CG-Verfahren (CGS-Verfahren).- 16.9.8 Bikonjugiertes stabilisiertes Gradientenverfahren (BiCGSTAB-Verfahren).- 16.9.9 Tschebyscheff-Iteration.- 16.10 Vorkonditionierung.- 16.10.1 Jacobi-Vorkonditionierung.- 16.10.2 SSOR-Vorkonditionierung.- 16.10.3 Unvollständige Faktorisierung.- 16.10.4 Unvollständige Blockfaktorisierung.- 16.10.5 Unvollständige LQ-Faktorisierung.- 16.10.6 Polynomial Vorkonditionierung.- 16.11 Matrix-Vektor-Produkte.- 16.11.1 Matrix-Vektor-Produkt im CRS-Format.- 16.11.2 Matrix-Vektor-Produkt im CDS-Format.- 16.12 Parallelisierung.- 16.13 Auswahl eines iterativen Verfahrens.- 16.13.1 Eigenschaften iterativer Verfahren.- 16.13.2 Fallstudie: Vergleich iterativer Verfahren.- 16.14 Software für schwach besetzte Systeme.- 16.15 Elementare Software.- 16.15.1 Harwell-Boeing-Collection.- 16.15.2 SPARSE-BLAS.- 16.15.3 SPARSKIT.- 16.16 Softwarepakete für Gleichungssysteme.- 16.16.1 ITPACK.- 16.16.2 TEMPLATES.- 16.16.3 SLAP.- 16.16.4 Y12M.- 16.16.5 UMFPACK.- 16.16.6 PIM.- 16.17 Programme aus Softwarebibliotheken.- 16.17.1 IMSL-Softwarebibliotheken.- 16.17.2 NAG-Softwarebibliotheken.- 16.17.3 Harwell-Bibliothek.- V Stochastische Modelle.- 17 Zufallszahlen.- 17.1 Zufallszahlengeneratoren.- 17.2 Erzeugung gleichverteilter Zufallszahlen.- 17.2.1 Lineare Kongruenzgeneratoren.- 17.2.2 Fibonacci-Generatoren.- 17.2.3 Subtraktionsgeneratoren mit Übertrag.- 17.2.4 Mehrdimensionale gleichverteilte Zufallsvektoren.- 17.2.5 Verbesserung von Zufallszahlengeneratoren.- 17.3 Erzeugung nicht-gleichverteilter Zufallszahlen.- 17.3.1 Inversionsmethode für univariate Verteilungen.- 17.3.2 Ablehnungsmethode.- 17.3.3 Zusammensetzungsmethode.- 17.4 Testen von Zufallszahlen.- 17.5 Software für die Zufallszahlenerzeugung.- 17.5.1 Programmiersprachen.- 17.5.2 IMSL.- 17.5.3 NAG.- Symbolverzeichnis.- Literatur.- Autoren.
... weniger
Bibliographische Angaben
- Autor: Christoph Überhuber
- 1995, 520 Seiten, 3 Abbildungen, Maße: 15,5 x 23,3 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3540591524
- ISBN-13: 9783540591528
- Erscheinungsdatum: 13.04.1995
Kommentar zu "Computer-Numerik: Tl.2 Computer-Numerik"
0 Gebrauchte Artikel zu „Computer-Numerik: Tl.2 Computer-Numerik“
| Zustand | Preis | Porto | Zahlung | Verkäufer | Rating |
|---|
Schreiben Sie einen Kommentar zu "Computer-Numerik: Tl.2 Computer-Numerik".
Kommentar verfassen