Dämpfung, Dispersion und Klassifizierung

In dieser Monographie wird die Beschreibung viskoelastischen Materialverhaltens strukturell analysiert. Die in der Literatur existierenden und in den Ingenieurdisziplinen Anwendung findenden Dämpfungsmodelle werden systematisch beschrieben und hinsichtlich ihrer Eigenschaften erfasst, klassifiziert und gegebenenfalls erweitert. Dabei wird sowohl auf die physikalische als auch die mathematische Sichtweise Wert gelegt. Es wird ein Konzept erarbeitet, welches es ermöglicht, sämtliche rheologischen Dämpfungsmodelle zur Beschreibung der Dynamik von Festkörpern und Fluiden sowohl nach ihren physikalischen als auch nach ihren mathematischen Eigenschaften zu ordnen. Die zugrunde liegende Theorie ist phänomenologischer Natur. Rheologische Modelle zur Dämpfungsbeschreibung sind in der Anwendung zur Beschreibung des strukturdynamischen Verhaltens sehr verbreitet. Es ist eine phänomenologische Wissenschaft, was so viel bedeutet, dass nicht auf die physikalischen oder chemischen Ursachen des Stoffverhaltens zurückgegriffen wird, sondern eine Annäherung des realen Materialverhaltens durch Feldgleichungen erfolgt. In der ingenieurwissenschaftlichen Literatur ist es üblich, für rheologische Dämpfungsmodelle, basierend auf den Grundelementen Feder und Dämpfer, Stoffgesetze aufzustellen, die den differentiellen Zusammenhang zwischen der Spannung und der Dehnung eines Modells beschreiben. Wichtig für die hier durchgeführte Strukturanalyse sind nicht die Stoffgesetze, sondern die sich hieraus mittels des Newtonschen Gesetzes ergebenden partiellen Differentialgleichungen in der Verschiebung eines konkreten dissipativen Wellenleiters. Auf dieser Ebene wird die Klassifizierung durchgeführt und das zugehörige Dispersionsverhalten der Klassen herausgearbeitet, d.h. das Verhalten der Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten wird diskutiert und analysiert. Es wird dargelegt, dass gewisse Dämpfungsmodelle und Dämpfungsklassen mit partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden, die einer