Einführung in die mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Fragen
Erster Teil Funktion und graphische Darstellung Differential- und Integralrechnung
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche...
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Klappentext zu „Einführung in die mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Fragen “
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Inhaltsverzeichnis zu „Einführung in die mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Fragen “
'Vorbemerkungen.- I. Funktion und graphische Darstellung.- A. Was ist eine Funktion?.- Zuordnungen.- Definition der Funktion.- Beispiele.- Warnungstafeln.- Bezeichnungen.- Nähere Kennzeichnung einer Funktion.- B. Funktionstafel und graphische Darstellung.- Funktionstafel.- Beispiel.- Schaubild.- Das rechtwinklige Koordinaten-system.- Darstellung einer Funktion durch eine Kurve im rechtwinkligen Koordinatensystem 6..- Entspricht jeder gezeichneten Kurve eine Funktion ?.- Koordinatograph.- Millimeterpapier.- Praxis der graphischen Darstellung.- Beispiele für graphische Darstellung.- Weiteres Beispiel: Barometerstand. Pathologische Kurven und Funktionen.- Stetigkeit.- Beispiel für XJnstetigkeit durch Sprung: Zugversuch.- Wie stellt sich der Naturwissenschaftler zur Stetigkeit ?.- Funktion gegeben durch Zeichnung.- C. Formeln und ähnliches für Funktionen.- Festlegung einer Funktion durch eine Formel, Definition o. dgl..- Beispiele.- Mathematisch definierte Funktionen. Absoluter Betrag.- Prinzipielles über Formeln. Stellung des Naturwissenschaftlers zu ihnen.- D. Implizite Funktion, Umkehrfunktion, zusammengesetzte Funktion.- Implizit gegebene Funktionen.- Wie verhält sich der Naturwissenschaftler bei impliziter Definition einer Funktion ?.- Umkehrfunktion. Monotonie.- Beispiel: Quadrat und Quadratwurzel.- Anschluß an die implizite Definition einer Funktion.- Zusammengesetzte Funktion.- Warum sind Umkehrung und Zusammensetzung von Funktionen für den Naturwissenschaftler wichtig ?.- E. Polarkoordinaten und Winkelmessung.- Was sind Polarkoordinaten ?.- Wann gebraucht man Polarkoordinaten ?.- Umrechnung von Polarkoordinaten in rechtwinklige Koordinaten 19..- Winkel-messung. Bogenmaß.- F. Funktionsleitern.- Die Funktionsleiter.- Logarithmische Leiter.- Zwei gleichsinnige Leitern mit zusammenfallenden Anfangspunkten.- Zwei gleichsinnige Leitern mit verschiedenen Anfangspunkten.- Gegensinnige Leitern.- G. Rechenschieber und Rechenmaschinen.- Die vier Hauptleitern des
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Instruments.- Läufer. Quadrieren und Quadrat-wurzelziehen.- Gleichmäßige Leiter und trigonometrische Leitern.- Drei Läuferstriche.- Multiplikation und Division durch festen Divisor.- Gegenläufige Zunge. Festes Produkt und Division bei festem Dividenden.- Kubikwurzeln.- Allgemeine Ratschläge 26..- Rechenmaschinen.- H. Proportionalität, lineare Funktion und Potenz.- Konstante.- Proportionalität.- Lineare Funktion. Darstellung durch eine gerade Linie.- Gleichförmige Vorgänge.- Bedeutung der Konstanten a und b.- Gleichförmige Bewegung.- Abgeleitete Kurve.- Allgemeine lineare Gleichung.- Zwei gerade Linien. Graphische Lösung eines Gleichungssystems.- Abschnittsform.- Bedeutung der Proportionalität und linearen Funktion für den Naturwissenschaftler.- Lineare Interpolation.- Ausgleichungsgerade.- Potenz y = xu, x positiv.- Gleichseitige Hyperbel y = x.- Das Zeichen ?. Unstetigkeit durch Unendlichwerden. Asymptoten.- Umgekehrte Proportionalität.- Die Funktion y = x2.- Rechenregeln für Potenzen.- Auftreten der Potenz in den Naturwissenschaften.- J. Logarithmenpapier Beschreibung eines funktionalen Zusammenhangs mit Hilfe der Potenz.- Zwei Sorten Logarithmenpapier.- Gerade auf Logarithmenpapier. Exponentialfunktion.- Wie gebraucht der Naturwissenschaftler Logarithmenpapier ?.- Beispiel.- Wachstums- und Ertragsgesetze.- Beispiel.- K. Polynome. Interpolation.- Polynome. Allgemeine Parabeln.- Anwendung zur graphischen Auflösung von Gleichungen.- Allgemeines über Interpolation.- Newtonsches Inter-polationspolynom. Differenzenquotienten.- Differenzenquotientenschema.- Sonderfall der linearen Interpolation.- Äquidistante Argumente. Differenzen und Differenzenschema 46. - Beispiel: Ausdehnung des Wassers.- Inter-polationsformel von Stirling.- L. Trigonometrische und zyklometrische Funktionen.- Definition der trigonometrischen Funktionen.- Periodizität und ähnliches. Sonderwerte.- Graphische Dar
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Bibliographische Angaben
- Autor: Alwin Walther
- 1928, 220 Seiten, 15 Abbildungen, Maße: 24,4 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3642473156
- ISBN-13: 9783642473159
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