Fehr, J: Automated and Error Controlled Model Reduction in E

aufgebracht werden, muss eine Schnittstelle erstellt werden. Die korrekte Kopplung durch Schnittstellenknoten ist ein sehr wichtiger Punkt und hat entscheidenden Einfluss auf das dynamische Verhalten und die Reduktionsergebnisse der untersuchten Systeme. Die implementierten Reduktionsverfahren können jedoch alle Schnittstellenknoten mathematisch korrekt behandeln. All diese Formen der Schnittstellenmodellierung benötigen eine Vorabbehandlung im FE Programm. Aus diesem Grund wird untersucht, ob moderne Ansätze aus der Modellreduktion von Mikro-Elektro-Mechanischen Systemen, so genannte ,Terminal Reduction (SVDMOR/ESVDMOR)" Ansätze, auch Vorteile bei der Simulation von mechanischen Systemen haben.Für die Automatisierung der Reduktionsverfahren auf der Grundlage von Krylov- Unterräumen sind zwei Punkte besonders wichtig: Erstens die automatische Auswahl optimaler Entwicklungspunkte. Zur automatischen Auswahl optimaler Entwicklungspunkte werden drei Methoden eingeführt: Eine Methode basiert auf dem IRKA Algorithmus, eine zweite Methode auf einem Laguerre Ansatz und eine dritte auf dem Second Order Adaptive Global Arnoldi Algorithmus. Die drei Methoden werden miteinander verglichen. Zweitens werden geeignete Fehlerschätzer als Abbruchkriterium für den Reduktionsprozess und als Auswahlverfahren für den nächsten Entwicklungspunkt entwickelt. Drei Fehlerschätzer werden vorgestellt und miteinander bezüglich Rechenzeit und Schätzqualität verglichen um somit den Reduktionsprozess zu optimieren. Des Weiteren wird der von [KonkelFarleDyczij-Edlinger08] vorgeschlagene Fehlerschätzer auf Systeme zweiter Ordnung ausgeweitet. Dieser Fehlerschätzer hat nachweisbare Fehlerschranken und liefert sehr gute Ergebnisse. Zusätzlich kann der Rechenaufwand durch eine Offline/Online Zerlegung verringert werden.Neben den auf Krylov-Unterräumen basierenden Reduktionsverfahren wird die Modellreduktion basierend auf Gramschen Matrizen untersucht. In diesem Zusammenhang werden vier unterschiedliche Balancierungsmethoden für Systeme zweiter Ordnung miteinander verglichen. Die auf der Positions Gramschen Steuerbarkeitsmatrix Pp und der Positions Gramschen Steuerbarkeitsmatrix des dualen Systems Qpv aufbauenden Modellreduktionen liefern in dieser Untersuchung die besten Ergebnisse. Die Reduktion mit frequenzgewichteten Gramschen Matrizen hat sich als sehr vorteilhaft erwiesen. Deshalb werden in dieser Arbeit stets frequenzgewichtete Gramsche Matrizen verwendet. Für sehr große Modelle ist eine Approximation der dominierenden Eigenräume der Gramschen Matrizen notwendig. Im Rahmen dieser Arbeit werden zwei Methoden untersucht: Die eine approximiert das Matrizenintegral durch numerische Quadratur mittels Integralsnapshots, wobei die optimale Platzierung der Integralsnapshots durch den Transfer von aus der reduzierte Basen Methode bekannten ausgefeilten Basiskonstruktionsschemata erzielt wird.Folglich ist eine Beschleunigung des Reduktionsprozesses möglich. Die andere Approximationsmethode, ein zweistufiger Ansatz, erzielt ebenso sehr gute Ergebnisse. Ferner wurde für das Modellreduktionsverfahren basierend auf Gramschen Matrizen eine Sensitivitätsanalye durchgeführt. Die wichtigsten Kriterien für einen erfolgreichen Reduktionsprozess sind die korrekte Auswahl der Gramschen Matrizen und die Wahl des adequaten Frequenzbereichs für die Berechnung.Die komplette Forschungsarbeit wurde im innovativen Präprozessor für Modellreduktion von elastischen Mehrkörperystemen (Morembs) implementiert und untersucht. Hierbei liest Morembs Daten aus Standard-FEM Programmen zur Erzeugung des vollen FE Modells ein und sendet Daten für die Simulation der flexiblen Körper in Standard-MKS Programme. Zur Gewinnung der elastischen Ansatzfunktionen werden moderne Reduktionsmethoden an Stelle von modalen Reduktionsmethoden verwendet. Die vertraute Prozesskette mit Programmen zur Modellierung und Simulation kann weiterhin verwendet werden, es wird lediglich der Präprozessor ersetzt. Dies ist für die industrielle Anwendung wichtig, da damit nur ein minimaler Eingriff in die bestehende Prozesskette nötig ist. Für Modellierung und Simulation ist somit keine Softwareumstellung nötig.Die Anwendung dieser moderner Reduktionsmethoden ermöglicht eine deutliche Verringerung des Fehlers bzw. eine Verbesserung der Abbildungsgüte im Vergleich zur modalen Reduktion. Darüber hinaus sind globale Fehlerschranken bzw. sinnvolle Fehlerschätzer vorhanden, eine Gewichtung relevanter Frequenzbereiche ist sehr einfach möglich und letztendlich können bessere Simulationsergebnisse in kürzerer Rechenzeit erzielt werden. Des Weiteren ermöglicht die Automatisierung der Reduktionsverfahren, dass auch Nichtexperten ohne das hierfür spezifische mathematische Hintergrundwissen die modernen Reduktionsverfahren anwenden können.