Lehrbuch der höheren Mathematik

Kapitel 1. Integralgleichungen1. Beispiele für die Aufstellung von Integralgleichungen (11)2. Klassifikation der Integralgleichungen (14)3. Orthogonale Funktionensysteme (16)4. Fredholmsche Integralgleichungen zweiter Art (18)5. Iterierte Kerne (20)6. Integralbeziehungen für die Resolvente. Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz (23)7. Der Fredholmsche Nenner (25)8. Fredholmsche Integralgleichungen mit beliebigem lambda (31)9. Die transponierte Integralgleichung (33)10. Lösbarkeit im Fall einer charakteristischen Zahl (34)11. Die Fredholmschen Minoren (40)12. Integralgleichungen mit ausgeartetem Kern (40)13. Beispiele (42)14. Verallgemeinerung der erhaltenen Ergebnisse (44)15. Kompakte Mengen stetiger Funktionen (46)16. Nichtbeschränkte Kerne (49)17. Integralgleichungen mit polarem Kern (40)18. Lösbarkeit im Fall einer charakteristischen Zahl (54)19. Der mehrdimensionale Fall (55)20. Integralgleichungen mit reguläreniterierten Kernen (56)21. Der Fredholmsche Formelapparat für polare Kerne (59)22. Das Lebesguesche Integral (60)23. Orthonormalsysteme in L_2 (63)24. Lineare beschränkte Operatoren in L_2 (66)25. Integralgleichungen mit Kernen aus L_2 (67)26. Die adjungierte Gleichung (69)27. Der ausgeartete Kern (70)28. Lösung der Integralgleichung mit einem Kern aus L_2 für beliebige lamda (72)29. Vollstetige Operatoren in L_2 (75)30. Symmetrische Kerne (78)31. Reihenentwicklung des Kerns nach Eigenfunktionen (80)32. Quellenmäßig darstellbare Funktionen (82)33. Der Raum C L_2 (84)34. Sätze über die Norm linearer Operatoren (85)35. Die Existenz eines Eigenwertes (87)36. Die Folge der Eigenwerte und der Entwicklungssatz (88)37. Formulierung der Ergebnisse für Integraloperatoren (92)38. Der Satz von DINI (93)39. Reihenentwicklung der iterierten Kerne (95)40. Darstellung der Lösung der Integralgleichung mit Hilfe der charakteristischen Zahlen und Eigenfunktionen (98)41. Die Fredhomschen Formeln für symmetrische Kerne (99)42. Klassifikation der symmetrischen Kerne (102)43.

Wladimir Iwanowitsch Smirnow (1887 1975) war Professor an der Universität Leningrad und Begründer der produktiven "Leningrader Mathematiker-Schule".Sein Lehrwerk, das als eine einzigartige Enzyklopädie mathematischer Kenntnisse gilt, verschaffte dem Forscher und Theoretiker bleibende Berühmtheit.