Mathematik für das erste Semester

Einige Worte vorab.-I Analysis.-1 Worum geht es in der Analysis?.-2 Ein wenig Vorbereitung .2.1 Motivation.2.2 Ein Vorrat an Buchstaben.2.3 Vom richtigen Umgang mit der Aussagenlogik.2.4 Vollständige Induktion.2.5 Mengen.2.6 Aufgaben.2.7 Lösungen .-3 Reelle und komplexe Zahlen .3.1 Motivation.3.2 Reelle Zahlen . 3.3 Summen und Produkte.3.4 Komplexe Zahlen.3.5 Aufgaben.3.6 Lösungen .-4 Abbildungen und Funktionen .4.1 Motivation und Definitionen.4.2 Einige Eigenschaften von Abbildungen.4.3 Komposition von Abbildungen.4.4 Darstellung von Funktionen.4.5 Aufgaben.4.6 Lösungen .-5 Wichtige Funktionen im Überblick.- 5.1 Motivation.5.2 Polynome und rationale Funktionen.5.3 Sinus, Kosinus und Tangens.5.4 Exponentialfunktion und Logarithmus.5.5 Weitere wichtige Funktionen.5.6 Aufgaben.5.7 Lösungen.- 6 Folgen .6.1 Motivation.6.2 Grundlagen.6.3 Konvergenz und Divergenz.6.4 Rechenregeln für Folgen.6.5 Das Monotoniekriterium.6.6 Was noch über Folgen gewusst werden sollte.6.7 Das Häufungspunktprinzip und mehr.6.8 Aufgaben.6.9 Lösungen.- 7 Reihen. 7.1 Motivation.7.2 Grundlegendes zu Reihen.7.3 Eigenschaften von Reihen.7.4 Konvergenzkriterien.7.5 Aufgaben.7.6 Lösungen.- 8 Stetigkeit .8.1 Motivation.8.2 Grundlagen zur Stetigkeit.8.3 Zusammensetzung stetiger Funktionen.8.4 Der Zwischenwertsatz.8.5 Supremum, Infimum, Maximum und Minimum.8.6 Maximum und Minimum für stetige Funktionen.8.7 Aufgaben.8.8 Lösungen.- 9 Differenziation. 9.1 Motivation.9.2 Grundlagen zur Differenziation.9.3 Rechenregeln für Ableitungen.9.4 Der Mittelwertsatz und Folgerungen daraus.9.5 Höhere Ableitungen.9.6 Ausflug: Sinus, Kosinus und Exponentialfunktion.9.7 Die Regel von l'Hospital.9.8 Aufgaben.9.9 Lösungen.- 10 Potenzreihen. 10.1 Motivation.10.2 Grundlegendes zu Potenzreihen.10.3 Aufgaben.10.4 Lösungen.- 11 Taylorpolynome, Taylorreihen und Extremwerte .11.1 Motivation.11.2 Taylorpolynom und Taylorreihe.11.3 Lokale Extrema differenzierbarer Funktionen.11.4 Aufgaben.11.5 Lösungen.- 12 Integration. 12.1

Mike Scherfner forscht auf den Gebieten der Differenzialgeometrie und mathematischen Physik, ist Leiter verschiedener Projekte am Institut für Mathematik der TU Berlin und hält dort regelmäßig erfolgreiche Vorlesungen. Weiterhin betreut er zahlreiche Doktoranden, Master- und Bachelorkandidaten.



Torsten Volland ist in der Software-Entwicklung und Qualitätssicherung tätig. Zuvor leitete er erfolgreich Übungen in Mathematik für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge am Institut für Mathematik der TU Berlin.

Das Werk liefert Studierenden ... die im 1. Semester relevanten Grundlagen der linearen Algebra und Analysis. Die gut lesbare und transparente Darstellung vermittelt Begriffe, Sachverhalte und Konzepte... . Zahlreiche Beispiele und Abbildungen, Übungs- und Klausuraufgaben mitsamt Lösungen sowie Verständnisfragen und hilfreiche Hinweise zum Umgang mit Prüfungen machen das Werk zu einem zuverlässigen Begleiter durch das 1. Semester... auch Schülern der Sekundarstufe II  für eine erste Annäherung an den Gegenstand empfohlen.

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