Mathematik für Physiker 1
Grundlagen aus Analysis und Linearer Algebra
Kompromißlose Konzentration auf das Wesentliche: Goldhorn und Heinz decken das Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, das für die Physik relevant ist. Das Prinzip: wenige, gut gewählte Worte, geeignete Illustrationen und sinnvolle Übungsaufgaben...
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Produktinformationen zu „Mathematik für Physiker 1 “
Kompromißlose Konzentration auf das Wesentliche: Goldhorn und Heinz decken das Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, das für die Physik relevant ist. Das Prinzip: wenige, gut gewählte Worte, geeignete Illustrationen und sinnvolle Übungsaufgaben...
Klappentext zu „Mathematik für Physiker 1 “
Kompromißlose Konzentration auf das Wesentliche: Die Autoren Goldhorn und Heinz decken ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, das für die heutige Physik relevant ist. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben liefert etliche Details zur Vorlesung nach. Die Anordnung des Materials folgt kurrikularen Bedürfnissen. Die hervorragende Didaktik schult Studierende in mathematischer Denk- und Ausdrucksweise. Sie hilft ihnen, zwischen vertrauenswürdigen und weniger vertrauenswürdigen Beiträgen zu unterscheiden. Plus: sorgfältiges Glossar (alle Definitionen, Sätze) und Nachschlagewerk zur Klausur- und Prüfungsvorbereitung.
Der große Vorzug des Goldhornschen Skripts liegt in seiner kompromisslosen Konzentration aufs Wesentliche. Im einzelnen:
Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die für die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten überall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langjährigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben liefert natürlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermisst werden könnten.
Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bedürfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Missstand, dass wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingeführt werden müssen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel später an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorwärtszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und für die Studierenden schwer motivierbare theoretische Überlegungen zurückgestellt werden, bis sie schließlich als Lösung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten.
Die Präsentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, dass gute Didaktik nicht darin besteht, möglichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gewählte Worte erreicht wird, unterstützt durch geeignete Illustrationen und ein breites Angebot von sinnvollen Übungsaufgaben. Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausführung eines mathematisch rigorosen Beweises. Zumeist ist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal unterstützt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausführlichsten dargestellt sind, sind Rechengänge, wie sie auch für die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend benötigte allgemeinere Version schlicht berichtet.
Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausführlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikfähigkeit bezüglich mathematischer Vertrauenswürdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat - zumindest für die begabteren Studierenden - ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier unübersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauenswürdigen und weniger vertrauenswürdigen Beiträgen zu unterscheiden. Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte über tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen würden.
Die Aufgabensammlung enthält etwa zu 70 - 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Einüben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu klären, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu üben oder Ausblicke auf zusätzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 - 30 %.
Zu dem Skript gehört ein sorgfältig gestaltetes Glossar ("Kurzfassung"), das alle formalen Definitionen und Sätze enthält und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Prüfungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde.
Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die für die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten überall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langjährigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben liefert natürlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermisst werden könnten.
Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bedürfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Missstand, dass wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingeführt werden müssen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel später an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorwärtszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und für die Studierenden schwer motivierbare theoretische Überlegungen zurückgestellt werden, bis sie schließlich als Lösung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten.
Die Präsentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, dass gute Didaktik nicht darin besteht, möglichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gewählte Worte erreicht wird, unterstützt durch geeignete Illustrationen und ein breites Angebot von sinnvollen Übungsaufgaben. Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausführung eines mathematisch rigorosen Beweises. Zumeist ist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal unterstützt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausführlichsten dargestellt sind, sind Rechengänge, wie sie auch für die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend benötigte allgemeinere Version schlicht berichtet.
Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausführlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikfähigkeit bezüglich mathematischer Vertrauenswürdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat - zumindest für die begabteren Studierenden - ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier unübersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauenswürdigen und weniger vertrauenswürdigen Beiträgen zu unterscheiden. Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte über tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen würden.
Die Aufgabensammlung enthält etwa zu 70 - 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Einüben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu klären, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu üben oder Ausblicke auf zusätzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 - 30 %.
Zu dem Skript gehört ein sorgfältig gestaltetes Glossar ("Kurzfassung"), das alle formalen Definitionen und Sätze enthält und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Prüfungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde.
Inhaltsverzeichnis zu „Mathematik für Physiker 1 “
Analysis in einer reellen Variablen.- Reelle und komplexe Zahlen.- Differenziation in ?.- Integration in ?.- Lösungsmethoden für Differenzialgleichungen.- Lineare Algebra und lineare Differenzialgleichungen.- Vektoren, Matrizen, Determinanten.- Vektorräume.- Lineare Abbildungen.- Lineare Differenzialgleichungssysteme.- Analysis in mehreren reellen Variablen.- Differenziation in ?n.- Ausbau der Differenzialrechnung: Implizite Funktionen und Vektoranalysis.- Integration im ?n.- Integralsätze.- Grenzprozesse.- Konvergenz.- Stetigkeit.- Uneigentliche Integrale und Integrale mit Parameter.
Bibliographische Angaben
- Autoren: Karl-Heinz Goldhorn , Hans-Peter Heinz
- 2007, 2007, 425 Seiten, Maße: 15,5 x 23,5 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3540487670
- ISBN-13: 9783540487678
- Erscheinungsdatum: 19.03.2007
Rezension zu „Mathematik für Physiker 1 “
Aus den Rezensionen:
"... Der Band enthält kompakt und klar das, was für den Studierenden der Physik nötig ist an mathematischem Wissen aus den Bereichen Analysis in einer oder mehreren reellen Variablen, linearer Algebra und Differentialgleichungen sowie Grenzprozessen. Die Autoren haben so einen gelungenen Kompromiss zwischen eher Mathematik-ferner, experimenteller und auf die Mathematik essenziell angewiesener theoretischer Physik gefunden, für den der Markt bisher kein vergleichbares Angebot bereit hielt." (http://www.buchkatalog.de)
"... einen schnellen und effizienten Zugriff auf das mathematische Basiswissen für die Studierenden ... und der Ingenieurwissenschaften, und zwar in einer prägnanten, zeitgemäßen Sprache, die von Mathematikern, Physikern und Ingenieuren gleichermaßen verstanden wird. ... Das Buch eignet sich ... als mathematisches Nachschlagewerk und zur Prüfungsvorbereitung. Eine breite Palette von Übungsaufgaben, die in jahrelanger Lehrpraxis getestet sind, unterstützt den Erwerb der nötigen mathematischen Fähigkeiten. Darüberhinaus bietet das Buch in optionalen Zusatzabschnitten eine Fülle von weiterführenden Informationen und Anregungen für die mathematisch besonders interessierten Leser ..." (Olaf Ninnemann, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1152)
"... Zahlreiche nützliche Hinweise zur Bearbeitung vermindern signifikant die Gefahr, dass man auf zufällige Geistesblitze zum Auffinden diverser Tricks angewiesen bleibt. Insgesamt ist ... dieses Werks für Studierende der Physik, aber auch für Physiker-Innen im Forschungsprozess ... ein wertvolles Werkzeug entstanden, dessen Einsatz in den genannten Situationen nur wärmstens empfohlen werden kann." (M. Grosser, in: Monatshefte für Mathematik, April/2011, Vol. 162, Issue 4, S. 508)
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