Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen. Die 4. Auflage dieses Buches stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und...
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Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen. Die 4. Auflage dieses Buches stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrerer
Variablen dar, die Studierende im Verlauf des Studiums benötigen.
Bei der Vermittlung des Stoffs wird großer Wert auf den Anwendungsbezug gelegt. Pro Kapitel festigen Zusammenfassungen und Aufgaben die Kenntnisse der Studierenden und bereiten ideal auf die Prüfung vor.
1 Lineare Gleichungssysteme 15
Übersicht 15
1.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen in der Wirtschaft 15
1.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen 20
1.3 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren 24
1.3.1 Zeilenumformungen eines LGS 25
1.3.2 Die Staffelform eines LGS 26
1.3.3 Die Zeilenstufenform eines LGS 29
Zusammenfassung 31
2 Lineare Optimierung 33
Übersicht 33
2.1 Probleme der linearen Optimierung, Beispiele 34
2.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen 34
2.1.2 Transportprobleme 34
2.1.3 Zuordnungsprobleme 35
2.2 Standardform eines LOP 36
2.3 Simplex-Algorithmus 38
2.3.1 Beispiel mit einer freien Variable 38
2.3.2 Simplex-Tableau 40
2.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen 42
2.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen 44
2.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens 48
2.3.6 Diskussion des Verfahrens 49
2.4 Zweiphasenmethode 50
2.5 Softwaregestützte Lösung linearer Optimierungsprobleme 55
Zusammenfassung 56
3 Vektoren in der Ökonomie 59
Übersicht 59
3.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren 59
3.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren 61
3.1.2 Vektorräume 63
3.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen 65
3.3 Untervektorraum und Basis 75
3.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem 77
3.3.2 Basisbestimmung für Lösungsmengen homogener linearer Gleichungssysteme 78
3.4 Längen und Winkel: Geometrie mit Vektoren 82
3.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode 89
Zusammenfassung 99
4 Matrizen in der Ökonomie 101
Übersicht 101
4.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen 101
4.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen 105
4.3 Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen 110
4.4 Determinanten 116
4.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen 118
4.4.2 Laplace-Entwicklungsformel für Determinanten 121
4.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten 122
4.4.4 Anwendungen der Determinante 123
4.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 124
4.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren
4.5.2 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen 128
4.6 Anwendungen der Matrizenrechnung 130
4.6.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle 131
4.6.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten 133
Zusammenfassung 138
5 Folgen und Reihen 141
Übersicht 141
5.1 Folgen, explizit versus implizit 142
5.2 Konvergenz von Folgen 144
5.2.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen 147
5.2.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen 149
5.2.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz 150
5.2.4 Konvergenz im Rn 152
5.3 Summenfolgen, unendliche Reihen und Potenzreihen 154
5.3.1 Summenfolgen 154
5.3.2 Unendliche Reihen 156
5.3.3 Potenzreihen 157
5.3.4 Erzeugende Funktionen 159
5.4 Gleichgewichte bei Marktpreisen 161
5.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 164
5.5.1 Zinseszinsrechnung 165
5.5.2 Rentenrechnung 166
5.5.3 Annuitätenrechnung 167
5.5.4 Barwert und Endwert 167
5.5.5 Kapitalwert 169
Zusammenfassung 170
6 Differentialrechnung 171
Übersicht 171
6.1 Funktionen mehrerer Variablen 172
6.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen 172
6.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen 174
6.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen 175
6.1.4 Grafische Darstellung 176
6.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 178
6.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 178
6.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen 179
6.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen 182
6.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie 184
6.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen 186
6.3.1 Die partielle Ableitung 186
6.3.2 Das Differential 191
6.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen 195
6.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials 197
6.4.1 Richtungsableitung 198
6.4.2 Elastizitäten 203
6.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen 204
6.5 Ableitungen zweiter Ordnung für Funktionen mehrerer Variablen 212
6.5.1 Die Hesse-Matrix 213
6.5.2 Krümmung impliziter Funktionen 216
6.5.3 Konvexe Funktionen 217
6.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen 224
6.6.1 Volumenintegrale 224
6.6.2 Integrationsregeln 226
Zusammenfassung 230
7 Optimierungsaufgaben 231
Übersicht 231
7.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen 231
7.1.1 Bestimmung kritischer Punkte 232
7.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema 235
7.1.3 Optimierung konvexer Funktionen 237
7.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren 240
7.1.5 Numerische Optimierung mit dem Newton-Verfahren 241
7.2 Optimierung unter Nebenbedingungen 243
7.2.1 Optimierung bei einer Nebenbedingung in Gleichungsform 245
7.2.2 Optimierung bei m Gleichungs-Nebenbedingungen 251
7.2.3 Optimierung unter einer Ungleichungsrestriktion 253
7.2.4 Optimierung unter k Ungleichungsbedingungen 255
7.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema 260
7.3.1 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema unter Nebenbedingungen 261
7.3.2 Nachweis der Optimalität durch Randwertvergleich 264
7.3.3 Optimierung konvexer Funktionen unter Nebenbedingungen 270
7.4 Komparative Statik 274
7.4.1 Ein Verbrauchsproblem 275
7.4.2 Das Envelope-Theorem 277
7.4.3 Ein Kostenproblem 280
7.4.4 Das Theorem impliziter Funktionen 282
Zusammenfassung 284
Übungsklausuren 285
Klausur 1 285
Klausur 2 287
Klausur 3 289
Kontrollergebnisse zu den Übungsaufgaben 291
Kontrollergebnisse zu den Übungsklausuren 303
Abbildungen 305
Tabellen 307
Symbole und Abkürzungen 309
Das griechische Alphabet 311
Literatur 313
Index 315
Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.Terveer, Ingolf
Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.
- Autor: Ingolf Terveer
- 4. überarbeitete und erweiterte Aufl., 318 Seiten, Maße: 17,1 x 24,1 cm, Taschenbuch, Deutsch
- Verlag: UTB
- ISBN-10: 3825287580
- ISBN-13: 9783825287580
- Erscheinungsdatum: 15.04.2019
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