Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Autoren-Porträt von Ingolf Terveer

Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.

Inhaltsverzeichnis zu „Mathematik für Wirtschaftswissenschaften “

Vorwort 9

1 Lineare Gleichungssysteme 15

Übersicht 15

1.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen in der Wirtschaft 15

1.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen 20

1.3 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren 24

1.3.1 Zeilenumformungen eines LGS 25

1.3.2 Die Staffelform eines LGS 26

1.3.3 Die Zeilenstufenform eines LGS 29

Zusammenfassung 31

2 Lineare Optimierung 33

Übersicht 33

2.1 Probleme der linearen Optimierung, Beispiele 34

2.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen 34

2.1.2 Transportprobleme 34

2.1.3 Zuordnungsprobleme 35

2.2 Standardform eines LOP 36

2.3 Simplex-Algorithmus 38

2.3.1 Beispiel mit einer freien Variable 38

2.3.2 Simplex-Tableau 40

2.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen 42

2.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen 44

2.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens 48

2.3.6 Diskussion des Verfahrens 49

2.4 Zweiphasenmethode 50

2.5 Softwaregestützte Lösung linearer Optimierungsprobleme 55

Zusammenfassung 56

3 Vektoren inder Ökonomie 59

Übersicht 59

3.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren 59

3.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren 61

3.1.2 Vektorräume 63

3.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen 65

3.3 Untervektorraum und Basis 75

3.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem 77

3.3.2 Basisbestimmung für Lösungsmengen homogener linearer Gleichungssysteme 78

3.4 Längen und Winkel: Geometrie mit Vektoren 82

3.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode 89

Zusammenfassung 99

4 Matrizen in der Ökonomie 101

Übersicht 101

4.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen 101

4.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen 105

4.3 Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen 110

4.4 Determinanten 116

4.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen 118

4.4.2 Laplace-Entwicklungsformel für Determinanten 121

4.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten 122

4.4.4 Anwendungen der Determinante