Mathematische Modellierung

1 Problemstellung.- 1.1 Einleitende Betrachtungen.- 1.2 Die Mathematik als Sprache.- 1.3 Die Bewertung eines Modells.- 1.4 Weitere Kriterien für die Bewertung.- 2 Ein mathematisches Modell des Informationsbegriffes.- 2.1 Einführung.- 2.2 Der Begriff der Entropie.- 2.3 Ins Positive gewendete Unbestimmtheit.- 2.4 Versuch einer axiomatischen Informationstheorie.- 3 Entscheidungs- und Spielmodelle.- 3.1 Ein allgemeines Entscheidungsmodell.- 3.2 Ein axiomatischer Aufbau.- 3.3 Ein Gruppen-Entscheidungsmodell.- 3.4 Ein Zwei-Personen-Nullsummen-Spiel.- 3.5 Spiele mit unvollständiger Information.- 4 Wachstumsmodelle.- 4.1 Populationsmodelle.- 4.2 Wechselwirkendes Wachstuns.- 4.3 Das Problem der Diskretisierung.- 5 Zwei mathematische Modelle in der Medizin.- 5.1 Gesteuertes Wachstum von Krebszellen.- 5.2 Optimale Insulinsteuerung bei der Diabetes Mellitus.- 6 Konkurrenzmodelle.- 6.1 Das allgemeine Modell.- 6.2 Spezialfälle.- 6.3 Ein Modell mit drei Konkurrenten.- 7 Ein mathematisches Modell der Hämodialyse.- 7.1 Ein Ein-Kammer-Modell.- 7.2 Ein Zwei-Kammer-Modell.- 7.3 Berechnung periodischer Giftstoffkonzentrationen.- 7.4 Diskretisierung der Modellgleichungen.- 7.5 Numerische Resultate für Harnstoff.- 7.6 Giftstofferzeugungsrate und Nierenrestfunktion.- 8 Ein mathematisches Modell für Rüstung.- 8.1 Die Aufstellung des Modells.- 8.2 Fixpunktlösungen der Modellgleichungen.- 8.3 Kostensteuerung der Rüstungsdynamik.- 8.4 Kostensteuerung mit Hilfe linearer Optimierung.- 8.5 Ein spieltheoretischer Zugang.