Numerische Mathematik: 3 Adaptive Lösung partieller Differentialgleichungen

Dieses Lehrbuch behandelt das Thema Numerik partieller Differentialgleichungen, im Wesentlichen aufbauend auf dem Band Numerische Mathematik 1. Der Schwerpunkt liegt auf elliptischen und parabolischen Systemen; hyperbolische Erhaltungsgleichungen werden aber ebenfalls elementar behandelt.

Numerische Mathematik wird verstanden als Teilgebiet des Scientific Computing, zu Deutsch auch Wissenschaftliches Rechnen. Im Vordergrund steht hier die Effizienz von Algorithmen, d.h. Schnelligkeit, Verlässlichkeit und Robustheit, dies führt zu adaptiven Algorithmen. Die theoretische Herleitung und Analyse von Algorithmen ist in diesem Buch so elementar wie möglich gehalten; die benötigte etwas anspruchsvollere mathematische Theorie ist im Anhang zusammengefasst. Zahlreiche Abbildungen und Illustrationsbeispiele erläutern die komplexen Sachverhalte. Als nichttriviale Beispiele dienen Probleme aus Nanotechnologie, Chirurgie und Physiologie.

Das Buch richtet sich an Studierende sowie an bereits im Beruf stehende Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure. Es ist als Lehrbuch konzipiert, aber auch gut für ein Selbststudium geeignet.

Aus dem Inhalt

Elementare partielle Differentialgleichungen
Mathematische Modelle aus Elektrodynamik, Strömungsdynamik, Elastomechanik
Differenzen-Methoden
Spektralmethoden
Finite-Elemente-Methoden
Direkte und iterative Löser für Gittergleichungssysteme
Konstruktion adaptiver hierarchischer Gitter
Adaptive Mehrgittermethoden für lineare Rand- und Eigenwertprobleme
Adaptive Mehrgittermethoden für nichtlineare elliptische Randwertprobleme
Raum-Zeit-adaptive Integration parabolischer Differentialgleichungen