Statistische Nachrichtentheorie

0. Aufgaben der statistischen Nachrichtentheorie.- 0.1 Detektion.- 0.2 Estimation.- 0.3 Entwurfsansätze.- 1. Grundbegriffe der statistischen Systemtheorie.- 1.1 Begriffe der Statistik.- 1.2 Transformationen von Zufallsvariablen und Prozessen.- 2. Signaldarstellung durch Vektoren.- 2.1 Darstellung von Prozessen durch Vektoren.- 2.2 Vektordarstellung von M Signalen.- 2.2.1 Gram-Schmidt-Verfahren.- 2.3 Irrelevante Information.- 2.4 Vektorkanäle.- 2.5 Zusammenfassung.- 3. Signalerkennung (Detektion).- 3.1 Binäre Detektion.- 3.1.1 Bayes-Kriterium.- 3.1.2 Maximum-a-posteriori-Kriterium (MAP).- 3.1.3 Neyman-Pearson-Kriterium.- 3.1.4 Empfängercharakteristik (ROC).- 3.2 Multiple Detektion.- 3.2.1 MAP-Prinzip für multiple Detektion.- 3.2.2 Entscheidungsregel bei Gaußprozessen.- 3.2.3 Wahl der Signalvektoren.- 3.2.3.1 Rechtwinklige Signalvektorkonfigurationen.- 3.2.3.2 Orthogonale und damit verwandte Signalvektorkonfigurationen.- 3.2.4 Abschätzung der Fehlerwahrscheinlichkeit.- 3.2.5 Vergleich der Signalvektorkonfigurationen.- 3.3 Realisierung der Empfänger für die Detektion.- 3.4 Zusammenfassung.- 4. Parameterschätzung (Estimation).- 4.1 Schätzung von Parametern mit bekannter Dichtefunktion (Bayes-Kriterium).- 4.1.1 Kostenfunktion des quadratischen Fehlers.- 4.1.2 Kostenfunktion des absoluten Fehlers.- 4.1.3 Kostenfunktion mit konstanter Bewertung großer Fehler.- 4.2 Invarianz des optimalen Schätzwertes bezüglich einer Klasse von Kostenfunktionen.- 4.3 Schätzung von Parametern ohne jede A-priori-Information.- 4.3.1 Maximum-likelihood-Estimation.- 4.3.2 Minimale Fehlervarianz.- 4.4 Mittlerer quadratischer Fehler. Parameter mit bekannter A-priori-Dichte.- 4.5 Multiple Parameterestimation.- 4.5.1 Schätzverfahren.- 4.5.1.1 Parametervektor mit bekannter A-priori- Dichte.- 4.5.1.2 Parametervektor ohne A-priori-Information.- 4.5.2 Schätzfehler.- 4.5.2.1 Minimale Fehlervarianzen, Parametervektor ohne A-priori-Information.- 4.5.2.2 Mittlerer quadratischer Fehler. Parametervektor mit