Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik (PDF)
Dieses Buch stellt unter bewusstem Verzicht auf theoretischen Ballast elementarmathematische Sachverhalte ausführlich dar und demonstriert die Einsatzmöglichkeiten klassischer mathematischer Disziplinen (wie Differential- und Integralrechung, lineare...
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Produktinformationen zu „Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik (PDF)“
Dieses Buch stellt unter bewusstem Verzicht auf theoretischen Ballast elementarmathematische Sachverhalte ausführlich dar und demonstriert die Einsatzmöglichkeiten klassischer mathematischer Disziplinen (wie Differential- und Integralrechung, lineare Algebra, lineare Optimierung) bei ökonomischen Sachverhalten und Problemen. Hunderte von Abbildungen, Beispielen und Übungsaufgaben ermöglichen ein solides Verständnis und die sichere Beherrschung des wirtschaftsmathematischen Instrumentariums und seiner ökonomischen Anwendung. Die vorliegende 13. Auflage wurde erneut sorgfältig durchgesehen und in vielen Details verbessert.
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4 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen (S. 167-168)4.1 Der Grenzwertbegriff
Bei vielen funktional (d.h. durch mathematische Funktionen) darstellbaren Prozessen (z.B. Wachstumsprozesse, Kostenentwicklungen, Nachfrage- und Angebotshewegungen, Gewinn-und Erlosschwankungen u.v.a.m.) kommt es nicht nur auf dieabsoluten Zahlenwerte der beteiligten Variablen an, sondern ebenso (und ganz besonders) auf deren wechselseitig bedingte Bewegung, Entwicklung oder Änderung. Im folgenden Kapitel (Kap. 5) werden wir mit der dort behandelten Differentialrechnung einmächtiges Werkzeug in die Hände bekommen, um derartige Prozessänderungen beschreiben und analysieren zu können, Es wird sich herausstellen (in Kap. 5), dass die Differentialrechnung es mit (sehr) kleinen Andeningen der beteiligten Variablen zu tun hat. Um derartige Änderungen mathematisch sinnvoll beschreiben zu können, benötigt man den Grenzwertbegriff.
Das richtige Verständnis dieses nicht immer handlichen Begriffes ist grundlegend für das richtige Verständnis der Differentialrechnung. Im folgenden sollen daher die wesentlichen Ideen des Grenzwertes von Funktionen diskutiert werden und Methoden zur Grenzwertermittlung bereitgestellt werden, soweit sie mathematisch notwendig sind, bei ökonomischen Anwendungen unmittelbar einsetzbar oder für das Verständnis des allgemeinen Funktionsbegriffes im Hinblick auf die später zu behandelnde Differentialrechnung notwendig sind.
Der Grenzwertbegriff ist mathematisch nicht unmittelbar zugänglich und bietet bei erster oberflächlicher Betrachtung reichlich Fallstricke. Wie soll man sich denn auch richtig konkret vorstellen, was es bedeutet, einer Variablen oder einem Funktionswert beliebig nahe" zu kommen (evtl. ohne ihn zu erreichen) ? Andererseits kennt man auch im nichtmathematischen Bereich, selbst in der Alltagssprache, eine intuitive Verwendung von Grenzprozessen" der hier zu diskutierenden Art. So ist beispielsweise die
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maximale Leistungsfähigkeit eines Sportlers (die berühmten,, 100%") ein Grenzwert, der nur selten oder allenfalls angenähert" erreichbar scheint.
Dasselbe gilt für den maximalen Wirkungsgrad einer Maschine- es handelt sich um einen Grenzwert, der in der Praxis nie ganz erreichbar ist. Ein weiteres Beispiel ist die maximale Betriebsdauer einer batteriegetriebenen elektrischen Maschine: Auch hier handelt es sich um einen Grenzwert, der nur theoretisch oder unter besonders günstigen Umweltbedingungen und auch dann nur annähernd erreicht werden kann. Entsprechende untere/obere Grenzwerte existieren für Produktionskosten, Hohe der Ausschussproduktion, Grad der Staubfreiheit eines Raumes usw.
Dasselbe gilt für den maximalen Wirkungsgrad einer Maschine- es handelt sich um einen Grenzwert, der in der Praxis nie ganz erreichbar ist. Ein weiteres Beispiel ist die maximale Betriebsdauer einer batteriegetriebenen elektrischen Maschine: Auch hier handelt es sich um einen Grenzwert, der nur theoretisch oder unter besonders günstigen Umweltbedingungen und auch dann nur annähernd erreicht werden kann. Entsprechende untere/obere Grenzwerte existieren für Produktionskosten, Hohe der Ausschussproduktion, Grad der Staubfreiheit eines Raumes usw.
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Autoren-Porträt von Jürgen Tietze
Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Tietze ist Professor für Wirtschafts- und Finanzmathematik am Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der Fachhochschule Aachen.
Bibliographische Angaben
- Autor: Jürgen Tietze
- 2007, 13Aufl. 2006, 566 Seiten, Deutsch
- Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
- ISBN-10: 3834892238
- ISBN-13: 9783834892232
- Erscheinungsdatum: 18.12.2007
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eBook Informationen
- Dateiformat: PDF
- Größe: 26 MB
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