Einführung in ein nonpolares sphärisches Koordinatensystem mit zwei bis vier Komponenten, das Ähnlichkeit mit gerichteten mechanischen Größen in der Ebene hat und für zwei Komponenten eine graphische Ortsermittlung direkt auf der Kugeloberfläche sowie ein sphärisches Getriebe ermöglicht (PDF)

Wissenschaftlicher Aufsatz aus dem Jahr 2008 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: keine, , Sprache: Deutsch, Abstract: Einführung in ein nonpolares
sphärisches Koordinatensystem
mit zwei bis vier Komponenten,
das Ähnlichkeit mit gerichteten
mechanischen Größen in der Ebene hat,
für zwei Komponenten eine
graphische Ortsermittlung direkt
auf der Kugeloberfläche und
ein sphärisches Getriebe ermöglicht. Schon vor längerer Zeit fand ich die spitzen und schmalen Dreiecke bei den
üblichen Koordinatennetzen auf einer Kugeloberfläche (polares System) an den
beiden Polen nicht besonders ästhetisch und angenehm. Wäre es da nicht möglich,
eine Alternative zu entwickeln, die den recht- (oder auch schief-)winkligen
kartesischen Koordinaten (zumindest in Polnähe, d. h., für zwei kleine Winkel)
ähnlich ist? Dieses Zwei-Winkel-System lässt sich leicht finden.
Um diese Gesetzmäßigkeit auch bei (sehr) kleinen Winkeln (quasi ebenen
Streckenlängen) und anderen in der Ebene angeordnete physikalischen Größen (z. B.
Kräften, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen) anwenden zu können, wurde
das Zwei-Komponenten-System für bis zu vier Komponenten erweitert. Trotzdem
sollte auch die erweiterte Ausführung eine möglichst einfache Gestalt annehmen.
Von den zahlreichen diversen möglichen Alternativen von Gleichungen mit
unterschiedlichen Winkelfunktionen (mit ganzen und halben Winkeln und diversen
Potenzen) und deren Kombinationen wird der folgende Aufsatz noch eine relativ
einfache Form darstellen können.
Schlüsselbegriffe: Komponente, Seitenwinkel, Richtungswinkel, Seitenkosinussatz,
Betrag der Resultanten, Richtung der Resultanten, Eigenschaften, Sternkonfiguration,
(erweiterte) Hauptgleichung, zusätzliche Gleichung, Gewichtungsfaktor
w, Teilfaktor k, Teilfaktor p