Graphentheorie. Zum Beweis von Hadwigers Vermutung für Kantengraphen (PDF)

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,7, Ludwig-Maximilians-Universität München, Sprache: Deutsch, Abstract: Eines der größten Probleme der Graphentheorie ist das (Ecken)-Färbungsproblem. Mathematiker haben großes Interesse daran, Erkenntnisse für die sogenannte chromatische Zahl (G) eines Graphen zu erzielen. Eine der wohl bekanntesten und plausibelsten Abschätzungen besagt, dass wir mindestens die gleiche Anzahl an Farben benötigen, wie wir Knoten in der größtmöglichen Clique des zu färbenden Graphen haben. Nehmen wir nun einmal an, dass uns die chromatische Zahl eines Graphen bereits vorliegt. Die Frage, die sich nun stellt ist: In wie weit kann man dadurch Aussagen über die im Graphen enthaltenen Cliquen machen? Diese und andere Fragen stellte sich der Mathematiker Hugo Hadwiger Mitte des 20. Jahrhunderts und präsentierte sie in Form einer Vermutung der mathematischen Öffentlichkeit. Bis heute gibt es keinen vollständig erbrachten Beweis für die allgemeine Gültigkeit der Vermutung. Dennoch gibt es bis heute eine hohe Zahl an Resultaten bezüglich der Vermutung, die bewiesen werden konnten. Eines dieser Ergebnisse wollen wir in dieser Arbeit behandeln: den Beweis von Hadwigers Vermutung für Kantengraphen.