Höhere Mathematik für Ingenieure Band I / Teubner-Ingenieurmathematik (PDF)
Analysis
Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studenten der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischer und physikalischer...
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Produktinformationen zu „Höhere Mathematik für Ingenieure Band I / Teubner-Ingenieurmathematik (PDF)“
Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studenten der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischer und physikalischer Fachrichtungen sowie an Studenten der Angewandten Mathematik.
Lese-Probe zu „Höhere Mathematik für Ingenieure Band I / Teubner-Ingenieurmathematik (PDF)“
3 Differentialrechnung einer reellen Variablen (S. 197-198)Die Differentialrechnung ist die Lehre von den Veränderungen. Hier werden Wachstumsraten, Verlustquoten, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Steigungsmaße und Abstiegsraten beschrieben, dem Anwender zum Nutzen, dem Schüler zur Mühe, dem Mathematiker zur Freude und dem Laien unverständlich. Zusammen mit ihrer Schwester, der Integralrechnung, gilt die Differentialrechnung mit Recht als eine der großartigsten Schöpfungen des menschlichen Geistes.
Sie hilft beim Lösen von Gleichungen, beim Maximieren und Minimieren, bei der Berechnung komplizierter Funktionen, von Flächen und Rauminhalten, von Bewegungen, Kräften, Impulsen, Energien, ja, das Zusammenspiel der Gestirne als auch der Elementarteilchen läßt sich durch die Differential- und Integralrechnung erst verstehen. Die Wurzel der Differentialrechnung ist dabei ganz einfach. Wir erläutern den Einstieg in diesen Teil der Mathematik am Beispiel der Geschwindigkeit.
3.1 Grundlagen der Differentialrechnung
3.1.1 Geschwindigkeit
Geschwindigkeitsüberschreitung! — Der Polizeiwagen überholt. Aus seinem Fenster reckt sich ein Arm mit roter »Kelle«: Anhalten! Sehr peinlich! Nach kurzer Zeit ist man um eine Erfahrung reicher und einige Geldscheine ärmer. Die Episode verdeutlicht, daß der Begriff »Geschwindigkeit « im täglichen Leben, bis in den Geldbeutel hinein, eine Rolle spielt. Dies führt uns auf die Frage: Was ist Geschwindigkeit? Die erste Antwort lautet: Das ist die Zahl, die man vom Tacho abliest. Nicht übel, zugegeben, aber doch nicht ganz befriedigend. So billigt man z.B. fallenden Steinen auch eine Geschwindigkeit zu. Doch nur die wenigsten Steine haben einen eingebauten Tacho. Was ist da zu tun? Da wir uns mitten in einem Mathematikbuch be.nden, ist der Gedanke nicht
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abwegig, es mit einer mathematischen Definition zu versuchen.
Die Frage lautet also: Wie kann man den Begriff »Geschwindigkeit«—genauer: »Momentangeschwindigkeit « — mathematisch exakt erklären? Eine gute Frage! An ihre Beantwortung wollen wir mit lockerer Natürlichkeit und alltäglichen Vorstellungen herangehen. Dazu knüpfen wir noch einmal an das fahrende Auto an. Der Einfachheit halber lassen wir das Auto geradeaus fahren. Wir nehmen an, daß es an einem bestimmten Punkt der Straße im Zeitpunkt 0 losfährt. Zur Zeit t habe es y Meter vom Anfangspunkt aus zurückgelegt.
Die Frage lautet also: Wie kann man den Begriff »Geschwindigkeit«—genauer: »Momentangeschwindigkeit « — mathematisch exakt erklären? Eine gute Frage! An ihre Beantwortung wollen wir mit lockerer Natürlichkeit und alltäglichen Vorstellungen herangehen. Dazu knüpfen wir noch einmal an das fahrende Auto an. Der Einfachheit halber lassen wir das Auto geradeaus fahren. Wir nehmen an, daß es an einem bestimmten Punkt der Straße im Zeitpunkt 0 losfährt. Zur Zeit t habe es y Meter vom Anfangspunkt aus zurückgelegt.
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Autoren-Porträt von Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille
Professor Dr. Klemens Burg, Universität KasselProfessor Dr. Herbert Haf, Universität Kassel
Professor Dr. Friedrich Wille, Universität Kassel
Bibliographische Angaben
- Autoren: Klemens Burg , Herbert Haf , Friedrich Wille
- 2007, 7Aufl. 2006, 604 Seiten, Deutsch
- Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
- ISBN-10: 3835190113
- ISBN-13: 9783835190115
- Erscheinungsdatum: 10.11.2007
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eBook Informationen
- Dateiformat: PDF
- Größe: 8.62 MB
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