Análisis de Multiresolución Irregulares y wavelets asociadas

La importancia de este trabajo radica en extender el concepto de Análisis de Multiresolución (AMR) y wavelet asociadas. Definimos Análisis de Multirresolución Irregulares Generalizados (IGMRA) y las wavelet generalizada. Estas estructuras se crean tomando traslaciones en grillas no necesariamente regulares, exigiendo ciertos requisitos de densidad a ellas; y sin utilizar dilataciones. También se permite que cada subespacio de IGMRA sea generado por marcos externos de traslaciones de diferentes funciones. El segundo caso se refiere al concepto de asociación de wavelets a estas nuevas estructuras. Tomamos marcos de traslaciones de un conjunto numerable de funciones, que denominamos wavelets generalizadas, y extendemos el concepto de asociación de estas wavelets generalizadas al IGMRA previamente definido. Probaremos dos teoremas de existencia existencia de IGMRA, y existencia de wavelets generalizadas asociadas con él. Posteriormente, mostramos que somos capaces de asociar al a la IGMRA marcos de traslaciones con propiedades de localización óptimas. Para terminar, se presentan ejemplos concretos de estas estructuras.