Höhere Mathematik in Rezepten
Begriffe, Sätze und zahlreiche Beispiele in kurzen Lerneinheiten
Der Autor zeigt, wie mathematische Probleme rezeptartig gelöst werden können. Die Rezepte stellt er in 100 kurzen Kapiteln vor entsprechend einer 90-minütigen Vorlesung und zeigt, wie bestimmte Aufgaben mithilfe von MATLAB® bearbeitet werden können
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Produktinformationen zu „Höhere Mathematik in Rezepten “
Der Autor zeigt, wie mathematische Probleme rezeptartig gelöst werden können. Die Rezepte stellt er in 100 kurzen Kapiteln vor entsprechend einer 90-minütigen Vorlesung und zeigt, wie bestimmte Aufgaben mithilfe von MATLAB® bearbeitet werden können
Klappentext zu „Höhere Mathematik in Rezepten “
Haben Sie schon einmal ein 3-Gänge-Menü anhand eines Rezepts gekocht? Das klappt im Allgemeinen ganz gut, auch wenn man kein großer Koch ist. Was das mit Mathematik zu tun hat? Na ja, man kann auch viele mathematische Probleme rezeptartig lösen: Brauchen Sie die Lösung einer Riccati'schen Differenzialgleichung oder die Singulärwertzerlegung einer Matrix? Schlagen Sie in diesem Buch nach, hier finden Sie ein Rezept dazu. Rezepte gibt es zu Problemen aus derAnalysis in einer und mehreren Variablen,linearen Algebra,Vektoranalysis,Theorie zu Differenzialgleichungen, gewöhnlich und partiell,Theorie der Integraltransformationen,Funktionentheorie. Weitere Besonderheiten dieses Buches sind:
Die Einteilung der Höheren Mathematik in ca. 100 etwa gleich lange Kapitel. Jedes Kapitel behandelt etwa den Stoff einer 90-minütigen Vorlesung.Viele Aufgaben, die Lösungen dazu findet man auf der Website zu diesem Buch bzw. in dem dazu gehörigen Arbeitsbuch.Viele Probleme der Höheren Mathematik lassen sich mit dem Computer lösen. Wir geben stets an, wie es mit MATLAB® funktioniert.
Inhaltsverzeichnis zu „Höhere Mathematik in Rezepten “
<p>Vorwort.- 1 Sprechweisen, Symbole und Mengen.- 2 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen.- 3 Die reellen Zahlen.- 4 Maschinenzahlen.- 5 Polynome.- 6 Trigonometrische Funktionen.- 7 Komplexe Zahlen - Kartesische Koordinaten.- 8 Komplexe Zahlen - Polarkoordinaten.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 10 Rechnen mit Matrizen.- 11 LR-Zerlegung einer Matrix.- 12 Die Determinante.- 13 Vektorräume.- 14 Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit.- 15 Basen von Vektorräumen.- 16 Orthogonalität I.- 17 Orthogonalität II.- 18 Das lineare Ausgleichsproblem.- 19 Die QR-Zerlegung einer Matrix.- 20 Folgen.- 21 Berechnung von Grenzwerten von Folgen.- 22 Reihen.- 23 Abbildungen.- 24 Potenzreihen.- 25 Grenzwerte und Stetigkeit.- 26 Differentiation.- 27 Anwendungen der Differentialrechnung I.- 28 Anwendungen der Differentialrechnung II.- 29 Polynom- und Splineinterpolation.- 30 Integration I.- 31 Integration II.- 32 Uneigentliche Integrale.- 33 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 34 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 35 Einige besondere Typen von Differentialgleichungen.- 36 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I.- 37 Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen.- 38 Basistransformation.- 39 Diagonalisierung - Eigenwerte und Eigenvektoren.- 40 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 41 Quadriken.- 42 Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung.- 43 Die Jordannormalform I.- 44 Die Jordannormalform II.- 45 Definitheit und Matrixnormen.- 46 Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 47 Partielle Differentiation - Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix.- 48 Anwendungen der partiellen Ableitungen.- 49 Extremwertbestimmung.- 50 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen.- 51 Totale Differentiation, Differentialoperatoren.- 52 Implizite Funktionen.- 53 Koordinatentransformationen.- 54 Kurven I.- 55 Kurven II.- 56 Kurvenintegrale.- 57 Gradientenfelder.- 58
... mehr
Bereichsintegrale.- 59 Die Transformationsformel.- 60 Flächen und Flächenintegrale.- 61 Integralsätze I.- 62 Integralsätze II.- 63 Allgemeines zu Differentialgleichungen.- 64 Die exakte Differentialgleichung.- 65 Lineare Differentialgleichungssysteme I.- 66 Lineare Differentialgleichungssysteme II.- 67 Lineare Differentialgleichungssysteme II.- 68 Randwertprobleme.- 69 Grundbegriffe der Numerik.- 70 Fixpunktiteration.- 71 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 72 Optimierung.- 73 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II.- 74 Fourierreihen - Berechnung der Fourierkoeffzienten.- 75 Fourierreihen - Hintergründe, Sätze und Anwendung.- 76 Fouriertransformation I.- 77 Fouriertransformation II.- 78 Diskrete Fouriertransformation.- 79 Die Laplacetransformation.- 80 Holomorphe Funktionen.- 81 Komplexe Integration.- 82 Laurentreihen.- 83 Der Residuenkalkül.- 84 Konforme Abbildungen.- 85 Harmonische Funktionen und das Dirichlet'sche Randwertproblem.- 86 Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 87 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung - Allgemeines.- 88 Die Laplace- bzw. Poissongleichung.- 89 Die Wärmeleitungsgleichung.- 90 Die Wellengleichung.- Index.</p>
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Autoren-Porträt von Christian Karpfinger
PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.
Bibliographische Angaben
- Autor: Christian Karpfinger
- 2014, 838 Seiten, 251 Schwarz-Weiß-Abbildungen, Maße: 17 x 24 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 364237865X
- ISBN-13: 9783642378652
- Erscheinungsdatum: 31.10.2013
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