Schulte-Thomas, A: Analyse und Ordnungsreduktion eines mathe

Eine Aufgabe in der Sportmedizin ist die Entwicklung effektiver Trainingsmethoden, die zu einer Steigerung der individuellen Leistungsfähigkeit führen. Negative Auswirkungen, wie etwa ein Übertraining, sollen durch individuell abgestimmte Trainingspläne vermieden werden. Unabdingbare Voraussetzung dafür ist u. a. eine zuverlässige Bewertung der metabolischen Leistungsfähigkeit. Ziel der modellgestützten Leistungsdiagnostik ist es, die konventionelle Diagnostik durch den Einsatz eines individuell parametrierbaren Simulationsmodells effektiv zu unterstützen. Ein solches Simulationsmodell für den Energiestotfwechscl in menschlichen Muskelzellen für körperliche Belastungen von kurzer oder mittlerer Dauer wird in der vorliegenden Arbeit einer mathematischen Analyse unterzogen, mit dem Ziel, es auf seine mathematische Widerspruchsfreiheit zu überprüfen und seine Komplexität zu reduzieren.Nach einer Einführung in den sportmedizinischen Hintergrund wird das mit objektorientierten Methoden der Modellbildung entwickelte Modell von den einzelnen Modellbausteinen bis zum aggregierten mathematischen Gesamtmodell erläutert. Seine mathematische Beschreibung ist ein differential-algebraisches Glcichungssystem (DAE-System). Die Ursachen für die im Modell enthaltenen algebraischen Zwangsbedingungen und algebraischen Schleifen werden im Verlauf der Analyse geklärt. Außerdem wird ein Widerspruch zwischen der mathematischen Beschreibung und der biologischen Realität aufgedeckt.Nach einer leichten Modifikation wird das Modell in systematischer Weise anhand der stöchiometrischen Struktur und der modellierten Regclungsmechanismen ohne Informationsverlust auf ein DiiIerentialgleichungssystem minimaler Ordnung überführt, das für die weitere Analyse geeigneter ist. Dieses enthält zahlreiche Parameter und Anfangswerte von Zustandsgrößen, die noch