Elementare Zahlentheorie
Diese Einführung in die Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Besonderheiten: - Schnupperkurs motiviert durch spannende Problemstellungen zur aktiven Auseinandersetzung mit der...
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Produktinformationen zu „Elementare Zahlentheorie “
Klappentext zu „Elementare Zahlentheorie “
Diese Einführung in die Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Besonderheiten: - Schnupperkurs motiviert durch spannende Problemstellungen zur aktiven Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie - Über 200 Aufgaben mit Lösungshinweisen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung vieler Fragestellungen - Aktuelle und ergiebige Internetadressen - Einsatz von Computeralgebrasystemen wie DERIVE wird am Beispiel des RSA-Verschlüsselungssystems realitätsnah dargestellt.
Diese Einführung in die Elementare Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Der vorliegende Band ist eine völlig überarbeitete und stark erweiterte Neuauflage der vielfach erprobten und weit verbreiteten Zahlentheorie von Prof. Padberg. Folgende Punkte sind für diese Neuauflage charakteristisch: Der einleitende Schnupperkurs motiviert durch spannende Problemstellungen zur aktiven Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie - Über 200 Aufgaben mit Lösungshinweisen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung vieler Fragestellungen - Aktuelle und ergiebige Internetadressen vermitteln Informationen über neueste Entwicklungen und gestatten Direktzugriffe auf ergänzende Literatur, gutes Bildmaterial sowie auf Visualisierungen - Einsatzmöglichkeiten von Computeralgebrasystemen wie DERIVE werden am Beispiel des RSA-Verschlüsselungssystems realitätsnah aufgezeigt - Die Verständlichkeit und gute Lesbarkeit steht bei allen Beweisen im Vordergrund - Eine Vielzahl von Beispielen dient der Motivierung oder Verdeutlichung von Sätzen und Definitionen - Sind unterschiedliche Wege zu zentralen Begriffen oder Sachverhalten möglich, so werden diese explizit thematisiert - Die Auswahl der Inhalte erfolgt unter dem zentralen Gesichtspunkt, notwendiges mathematisches Hintergrundwissen für einen guten Mathematikunterricht bereitzustellen.
Inhaltsverzeichnis zu „Elementare Zahlentheorie “
Einleitung.- I Vier motivierende Probleme - ein Schnupperkurs.- 1 Sicherheit in der Apotheke. 2 Verblüffende Summendarstellungen. 3 Ein ungelöstes Problem. 4 Primzahlen - eine überraschende Entdeckung. 5 Einige weitere Problemstellungen.- II Teilbarkeitsrelation.- 1 Definition. 2 Eigenschaften. 3 Teilermengen. 4 Die Teilbarkeitsrelation als Ordnungsrelation/Hassediagramme. 5 Übungsaufgaben.- III Primzahlen.- 1 Primzahlen - unterschiedliche Gesichter. 2 Primzahlen - Anzahl. 3 Jagd nach Primzahlrekorden. 4 Sieb des Eratosthenes. 5 Primzahlzwillinge. 6 Primzahlsatz. 7 Primzahlformeln. 8 Einige offene Primzahlprobleme. 9 Übungsaufgaben.- IV Primzahlen - Bausteine der natürlichen Zahlen.- 1 Problematisierung. 2 Existenz. 3 Eindeutigkeit/Hauptsatz. 4 Folgerungen. 5 Übungsaufgaben.- V ggT und kgV.- 1 ggT und Teilermengen. 2 ggT und Primfaktorzerlegung. 3 ggT und Euklidischer Algorithmus. 4 Vielfachenmenge des ggT (a,b) und Linearkombinationen. 5 Lineare diophantische Gleichungen. 6 kgV und Vielfachenmengen. 7 kgV und Primfaktorzerlegung. 8 Zusammenhang zwischen ggT (a,b) und kgV (a,b). 9 Hassediagramme und ggT- bzw. kgV-Bestimmung. 10 Übungsaufgaben.- VI Kongruenzen/Restklassen.- 1 Kongruenzrelation - verschiedene Einführungswege. 2 Eigenschaften. 3 Restklassen. 4 Sätze von Euler und Fermat. 5 Chinesischer Restsatz. 6 Die Fermat'sche Vermutung - eine abenteuerliche Geschichte. 7 Übungsaufgaben.- VII Stellenwertsysteme/Schriftliche Rechenverfahren.- 1 Bündelung und Stellenwert. 2 Zählen und Größenvergleich. 3 Übersetzungen. 4 Schriftliche Rechenverfahren. 5 Übungsaufgaben.- VIII Teilbarkeitsregeln/Rechenproben.- 1 Grundlagen. 2 Endstellenregeln. 3 Quersummenregeln. 4 Alternierende Quersummenregeln. 5 Teilbarkeitsregeln in Stellenwertsystemen - Zusammenfassung und Konsequenzen. 6 Vorteile unseres Zugangsweges zu Teilbarkeitsregeln. 7 Teilbarkeitsregeln für beliebige Primzahlen. 8 Rechenproben. 9 Übungsaufgaben.- IX Dezimalbrüche/Systembrüche/Kettenbrüche.- 1 Umformung
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gemeiner Brüche in Dezimalbrüche. 2 Endliche Dezimalbrüche. 3 Reinperiodische Dezimalbrüche/Periodenlänge. 4 Gemischtperiodische Dezimalbrüche. 5 Verallgemeinerungen. 6 Kettenbrüche. 7 Übungsaufgaben.- X Vollkommene Zahlen/Fibonacci-Zahlen.- 1 Vollkommene Zahlen. 2 Fibonacci-Zahlen. 3 Übungsaufgaben.- XI Rationalisierung und Sicherheit im Handel.- 1 Europäische Artikelnummer EAN. 2 Internationale Standardbuchnummer ISBN. 3 Pharmazentralnummer PZN bei Arzneimitteln. 4 Übungsaufgaben.- XII Kryptographie.- 1 Vorbemerkungen. 2 Cäsars Codierung/Monoalphabetische Substitution. 3 Polyalphabetische Substitution. 4 RSA-Verschlüsselungssystem. 5 Übungsaufgaben.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index
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Autoren-Porträt von Friedhelm Padberg
Prof. Dr. Friedhelm Padberg, Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld, ist Alleinherausgeber der Reihe Mathematik Primar- und Sekundarstufe. Von ihm stammen u. a. die Bände Didaktik der Arithmetik sowie Didaktik der Bruchrechnung.
Bibliographische Angaben
- Autor: Friedhelm Padberg
- 2008, 3. Aufl., 302 Seiten, 56 Schwarz-Weiß-Abbildungen, mit Abbildungen, Maße: 14,9 x 21,1 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Mitarbeit: Hinrichs, Gerd
- Verlag: Springer Spektrum
- ISBN-10: 3827417597
- ISBN-13: 9783827417596
Rezension zu „Elementare Zahlentheorie “
Dem Verfasser ist es in wohltuender Weise gelungen, mathematische Strenge mit guter Lesbarkeit der Darstellung zu vereinigen, ein Vorteil, der gerade dem angesprochenen Leserkreis zu Gute kommen dürfte. (...) Die Anordnung des Stoffes ist meist so konzipiert, daß den Bedürfnissen der Schule Vorrang vor innermathematischen Gesichtspunkten (Eleganz der Beweisführung, Sparsamkeit der Hilfsmittel) eingeräumt wird. (...) Der Verlag war gut beraten, das Buch von F. Padberg in die Reihe aufzunehmen, da das Buch den Intentionen dieser Reihe voll gerecht wird, und es nur sehr wenige geeignete Darstellungen zur elementaren Zahlentheorie gibt, die für die Fachausbildung von Lehrerstudenten geeignet sind.Zentralblatt für Didaktik der Mathematik
Das Buch bietet ein gut strukturiertes fachliches Hintergrundwissen für die entsprechenden Gebite der Schulmathematik (...).
Computeralgebra Rundbrief, März 2010
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