Lineare Algebra

Vorwort 1 Grundbegriffe und algebraische Strukturen 1.1 Mengen und Abbildungen 1.2 Gruppen 1.3 Ringe und Körper 1.4 Restklassenringe und Restklassenkörper 1.5 Der Fundamentalsatz der Algebra 1.6 Matrizen 1.7 Aufgaben 2 Vektorräume 2.1 Der Vektorraumbegriff 2.2 Beispiele von Vektorräumen 2.3 Basis und Dimension 2.4 Basissysteme 2.5 Koordinaten 2.6 Aufgaben 3 Teilräume 3.1 Untervektorräume 3.2 Durchschnitt und Vereinigung von Teilräumen 3.3 Faktorräume 3.4 Dimensionssätze 3.5 Aufgaben 4 Lineare Gleichungssysteme 4.1 Begriffe und Bezeichnungen 4.2 Struktur der Lösung eines linearen Gleichungssystems 4.3 Gauß'scher Algorihmus 4.4 Berechnung der Inversen einer Matrix 4.5 Andere Lösungsverfahren 4.6 Aufgaben 5 Lineare Abbildungen 5.1 Begriff der linearen Abbildung 5.2 Kern und Bild einer linearen Abbildung 5.3 Homomorphiesatz 5.4 Produkte und Inverse von linearen Abbildungen 5.5 Vektorraum der linearen Abbildungen 5.6 Lineare Abbildungen und Matrizen 5.7 Definition von linearen Abbildungen 5.8 Aufgaben 6 Determinanten 6.1 Vorzeichen einer Permutation 6.2 Definition der Determinante 6.3 Der Entwicklungssatz von Laplace 6.4 Eigenschaften von Determinanten 6.5 Die Cramer'sche Regel 6.6 Aufgaben 7 Euklidische und unitäre Vektorräume 7.1 Normierte Räume 7.2 Innenprodukträume 7.3 Orthogonalität 7.4 Das Orthogonalisierungsverfahren 7.5 Aufgaben 8 Euklidische Geometrie 8.1 Ortsvektoren 8.2 Vektoren im Koordinatensystem 8.3 Geraden und Ebenen 8.4 Abstände und Winkel 8.5 Kugel in vektorieller Darstellung 8.6 Aufgaben 9 Eigenwerttheorie 9.1 Eigenwerte von Matrizen 9.2 Lösung der Eigenwertaufgabe 9.3 Hauptvektoren 9.4 Diagonalisierbarkeit 9.5 Eigenwerte linearer Abbildungen 9.6 Der Satz von Cayley-Hamilton 9.7 Eigenwertabschätzungen 9.8 Aufgaben 10 Anwendungen der Eigenwerttheorie 10.1 Markov-Matrizen 10.2 Verbrauchsmatrizen 10.3 Quadratische Formen und Normalform reeller Quadriken 10.4 Definitheit 10.5 Aufgaben 11 Lineare Abbildungen in euklidischen und unitären Räumen 11.1

Prof. Dr. Gerhard Dobner ist seit 1986 an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Gestaltung Konstanz, zuvor war er an der Universität Karlsruhe und in der Industrie tätig. Seine Schwerpunkte sind Datenverarbeitung und Mathematische Modellierung. Zudem befasst er sich mit den Einsatzmöglichkeiten von Computeralgebra-Systemen.Prof. Dr. Hans-Jürgen Dobner forscht und lehrt Mathematik seit 2000 an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig, zuvor war er an den Universitäten Karlsruhe und Kaiserslautern tätig. Seine Schwerpunkte sind Mathematische Modellierung und Numerische Mathematik. Zudem beschäftigt er sich mit didaktischen Fragestellungen des anwendungsorientierten Mathematikunterrichts.

Gute Einführung in die Lineare Algebra für Ingenieure an Universitäten und technischen Universitäten. Prof. Dr. Thomas Pöschl, Fachhochschule München Ein gelungener Balanceakt von mathematischer Präzision und anwendungsfreundlicher Darstellung. Prof. Dr. Dr. Wolfgang Gohout, Hochschule Pforzheim Kompaktes und didaktisch gut aufbereitetes Lehrbuch, das keinen wesentlichen Bereich der Linearen Algebra, wie sie typischerweise von Studierenden der Natur- und Ingenieurwissenschaften benötigt wird, unterschlägt. Prof. Dr. Laurenz Göllmann, Fachhochschule MünsterUmfassende Darstellung incl. Grundbegriffe und Randgebiete. Prof. Dr.-Ing. Albert Seidl, Hochschule Magdeburg-Stendal