Lineare Algebra

Vorwort 1 Einführung 1.1 Aus der Mengenlehre 1.2 Der n-dimensionale Raum 1.3 Vektoraddition; skalares Vielfaches eines Vektors 1.4 Geraden 1.5 Die Geradengleichung in der Ebene 1.6 Das innere Produkt in der Ebene 1.7 Abstand Punkt - Gerade 1.8 Das innere Produkt im Raume 1.9 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren im Rn . 1.10 Das äußere Produkt im Raume 1.11 Ebenen im Raume; Abstand Punkt - Ebene 1.12 Abbildungen 2 Gruppen, Körper, lineare Räume 2.1 Gruppen 2.2 Körper 2.3 Lineare oder Vektorräume 2.4 Das Erzeugnis 2.5 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit 2.6 Basen in endlichdimensionalen Räumen 3 Lineare Abbildungen 3.1 Definition und Beispiele 3.2 Lineare Abbildungen und Matrizen 3.3 Zusammensetzung linearer Abbildungen 3.4 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren 3.5 Invertierung linearer Abbildungen 3.6 Weiteres zum Eliminationsverfahren 3.7 Anwendung: Zur Wärmeleitungsgleichung 4 Geometrie linearer Abbildungen 4.1 Der Nullraum oder Kern 4.2 Das Bild 4.3 Basiswechsel 4.4 Der Rang einer linearen Abbildung 4.5 Direkte Summen; Quotientenräume 5 Lineare Abbildungen - Determinanten 5.1 Determinanten kleiner Matrizen 5.2 Permutationen 5.3 Determinanten - Vorbereitung 5.4 Grundeigenschaften von Determinanten 5.5 Algorithmisches 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 6.1 Von den Polynomen 6.2 Eigenwerte und Eigenvektoren: Grundeigenschaften 6.3 Das charakteristische Polynom 6.4 Eigenräume 7 Innere Produkte und Normen 7.1 Inneres Produkt - reeller Fall 7.2 Inneres Produkt - komplexer Fall 7.3 Normierte Räume 7.4 Orthogonalisierung von Vektoren 7.5 Orthogonale Basen und andere 7.6 Adjunktion, Transposition und Hermite'sche Konjugation 7.7 Beste Approximation durch Teilräume 7.8 Ausgleichsprobleme 8 Adjungierte Transformation und selbstadjungierte Abbildungen 8.1 Die adjungierte Transformation 8.2 Normale Abbildungen 8.3 Selbstadjungierte Abbildungen 8.4 Orthogonale und unitäre Abbildungen 8.5 Bilinearformen und Sesquilinearformen 8.6 Synopsis: Gruppen linearer

Herbert J. Muthsam ist Professor an der Fakultät für Mathematik der Universität Wien. Er hält mathematische und anwendungsorientierte Vorlesungen für Studierende der Mathematik und der physikalischen Wissenschaften. Er forscht über numerische Modellierung vorwiegend für astrophysikalische Fragestellungen.

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Werner Kleinert (Berlin) in Zentralblatt Mathematik