Ma, C: Mathematische Modellierung und Direkte Numerische Sim
Diese Arbeit befasst sich mit der mathematischen Modellierung und numerischen Simulation thermokapillarer Strömungen. Ziel ist die Entwicklung einer Methode für die Direkte Numerische Simulation (DNS) zweiphasiger Strömungen mit dem...
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Diese Arbeit befasst sich mit der mathematischen Modellierung und numerischen Simulation thermokapillarer Strömungen. Ziel ist die Entwicklung einer Methode für die Direkte Numerische Simulation (DNS) zweiphasiger Strömungen mit dem Marangoni-Effekt und Phasenübergang in Form von Verdunstung, wobei die Phasengrenzfläche dynamisch deformierbar ist.Die mathematische Modellierung basiert auf kontinuumsmechanischer Beschreibung zweiphasiger inkompressibler Strömungen, wobei die zwei nicht mischbaren Phasen jeweils aus einem Reinstoff bestehen und ein Flüssig-Gas-System bilden. Die Phasengrenze wird als eine Unstetigkeitsfläche erfasst, die keine Masse trägt. Die Bulkphasen werden durch die Navier-Stokes Gleichungen und die Energiegleichung in Temperaturform beschrieben, und auf der Grenzfläche gelten sogenannte Sprungbedingungen, die den Austausch bzw. Transport von Masse, Impuls und Energie durch die Grenzfläche vorschreiben. Aus der Zweiphasenmodellierung wird im Hinblick auf ihre numerische Lösung eine Einfeldformulierung mittels Volumen-Mittelung hergeleitet. Die durch Phasenübergang entstehenden verschiedenen Transportgeschwindigkeiten der Phasen an der Grenzfläche werden in der Einfeldformulierung berücksichtigt.Die numerische Simulation basiert auf der Volume of Fluid-Methode, die sich durch Diskretisierung des Einfeld-Modells in finite Volumen auf natürliche Weise ergibt. Die Phasengrenze wird numerisch durch die Piecewise Linear Interface Construction (PLIC)-Methode als geometrische Fläche dargestellt. Ein zentraler Punkt ist die Integration des Marangoni-Effekts in die numerische Lösung des zweiphasigen Modells. Der Marangoni-Effekt rührt von tangential an die Grenzfläche wirkenden Grenzflächenkräften her, die aufgrund temperaturabhängiger Oberflächenspannung auftreten und durch den Oberflächengradienten der Temperatur bestimmt werden.
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Letzterer wird in einem ersten Schritt durch Projektion berechnet und anschließend auf Basis zusätzlich berechneter Grenzflächentemperaturen korrigiert. Der Korrekturschritt stellt sich aus Genauigkeitsgründen als entscheidend für eine physikalisch sinnvolle Berechnung der Marangoni-Kraft heraus. Die Bestimmung der Grenzflächentemperatur erfolgt mittels diskreter Auswertung der Energietransmissionsbedingung und bedarf geeigneter Subgrid-Skalen- Modellierung. Für den Fall mit Verdunstung führt die Energietransmissionsbedingung zu einer Fixpunktgleichung für die Grenzflächentemperatur. Um eine klar definierte Grenzflächentemperatur zu erhalten, wird an dieser Stelle ein Zweiskalar-Ansatz entwickelt, wobei zwei getrennte Temperaturfelder für die beiden Phasen verwendet werden, um den Wärmetransport phasenspezifisch zu berechnen, was zu genaueren Temperaturen an und in der Nähe der Grenzfläche führt. Der Zweiskalar-Ansatz zeigt auch im Fall ohne Verdunstung eine deutliche Verbesserung der Grenzflächentemperaturberechnung, was eine genauere Erfassung des Marangoni-Effekts bedeutet.Die numerischen Methoden werden in den inhouse VOF-Code FS3D implementiert und an verschiedenen thermokapillaren Strömungen umfangreich validiert. Für die Einfeldformulierung ohne Verdunstung werden thermokapillare Tropfenmigration, Marangoni-Konvektion im Flüssigkeitsfilm und Bénard-Marangoni Instabilität simuliert. Der Zweiskalar-Ansatz wird bei inhomogen beheizten Flüssigkeitsfilmen benutzt. Er ist für zweiphasige Wärmeleitung im Fall ohne Verdunstung mit analytischer Lösung, und im Fall mit Verdunstung mit experimentellen Messungen validiert. Für technisch relevante komplexe Prozesse, wie z.B. Wärmetransport in Flüssigkeitsfilmen auf strukturierter oder lokal beheizter Oberfläche, ermöglicht es die entwickelte Methode, wichtige Phänomene aus Experimenten erstmals durch eine DNS zu reproduzieren. Die Methode ist ein wesentlicher Fortschritt in der numerischen Modellierung thermokapillarer Strömungen und ihre Implementierung in FS3D stellt ein wichtiges numerisches Werkzeug zur Untersuchung solcher Prozesse dar.
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Bibliographische Angaben
- Autor: Chen Ma
- 132 Seiten, 32 farbige Abbildungen, Maße: 14,9 x 21 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Shaker
- ISBN-10: 3844016392
- ISBN-13: 9783844016390
- Erscheinungsdatum: 03.02.2013
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