Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen
Lehrbuch
Das Lehrwerk 'Mathematik für Ingenieure' gibt einen Überblick über wichtige mathematische Techniken zur Anwendung in den Ingenieurwissenschaften. In allgemein gehaltener Form zeigen die Autoren Lösungen und Vorgehensweisen für häufig vorkommende...
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Produktinformationen zu „Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen “
Klappentext zu „Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen “
Das Lehrwerk 'Mathematik für Ingenieure' gibt einen Überblick über wichtige mathematische Techniken zur Anwendung in den Ingenieurwissenschaften. In allgemein gehaltener Form zeigen die Autoren Lösungen und Vorgehensweisen für häufig vorkommende Problemstellungen etwa in der technischen Mechanik oder der Elektrotechnik. Nahezu alle angesprochenen mathematischen Teilgebiete werden durch die Einführung in zugehörige numerische Methoden ergänzt. Bezüglich der professionellen Umsetzung dieser Methoden wird jeweils auf Computerprogramme in MATLAB verwiesen. Das Lehrwerk zeichnet sich aus durch eine präzise fachliche Darstellung und logische Abfolge von Theorie und Beispielen. Der zweite Band wurde ergänzt um moderne numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen.Die Lehrbücher werden jeweils um eine umfassende und sorgfältig abgestimmte Sammlung von Übungsaufgaben inklusive ausführlicher Musterlösungen ergänzt.
Das Lehrwerk "Mathematik für Ingenieure" gibt einen unverzichtbaren Überblick über wichtige mathematische Techniken in den Ingenieurwissenschaften. Die Autoren präsentieren Lösungen für häufig vorkommende Problemstellungen wie etwa in der technischen Mechanik oder der Elektrotechnik. Nahezu alle Teilgebiete werden durch die Einführung in zugehörige numerische Methoden ergänzt.
- klar und übersichtlich gegliedert
- ausführlichere textliche Darstellung
- mit Verweisen auf MATLAB-Algorithmen für numerische Berechnungen und grafische Darstellungen
- Aufgabenband mit vielen Übungsaufgaben inkl. Lösungen
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- ausführlichere textliche Darstellung
- mit Verweisen auf MATLAB-Algorithmen für numerische Berechnungen und grafische Darstellungen
- Aufgabenband mit vielen Übungsaufgaben inkl. Lösungen
Inhaltsverzeichnis zu „Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen “
17. Differentialrechnung mehrerer Variablen 117.1 Partielle Ableitungen 2
17.2 Das vollständige Differential 14
17.3 Mittelwertsätze und Taylorscher Satz 27
18. Anwendungen der Differentialrechnung mehrererVariablen 35
18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 35
18.2 Implizit definierte Funktionen 39
18.3 Extremalproblememit Gleichungsnebenbedingungen 53
18.4 Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearerGleichungssysteme 63
19. Integralrechnung mehrerer Variablen 72
19.1 Bereichsintegrale 72
19.2 Kurvenintegrale 92
19.3 Oberflächenintegrale 105
20. Gewöhnliche Differentialgleichungen 121
20.1 Einführung und Beispiele 121
20.2 Elementare Lösungsmethoden 129
20.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiterOrdnung 140
21. Theorie der Anfangswertaufgaben 145
21.1 Existenz und Eindeutigkeit fürAnfangswertaufgaben 145
21.2 Abhängigkeit von Parametern und Stabilität 152
22. Lineare Differentialgleichungen 161
22.1 Systeme erster Ordnung 161
22.2 Systeme erster Ordnungmit konstanten Koeffizienten 167
22.3 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 174
22.4 Stabilität 183
23. Randwertaufgaben bei gewöhnlichenDifferentialgleichungen 197
23.1 Allgemeines 197
23.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 200
23.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 204
23.4 Eigenwertaufgaben 214
24. Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben 218
24.1 Allgemeines 218
24.2 Einschrittverfahren 220
24.3 Mehrschrittverfahren 231
24.4 Anfangswertmethoden für Randwertaufgaben 240
25. Partielle Differentialgleichungen 252
25.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 253
25.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 257
25.3 Verallgemeinerte Lösungen 269
25.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiterOrdnung 279
25.5 Die Laplace-Gleichung 290
25.6 DieWellengleichung 302
25.7 Die eindimensionaleWärmeleitungsgleichung 316
25.8 Systeme
... mehr
erster Ordnung 323
25.9 Spezielle Funktionen 329
25.10 Eigenwertaufgaben 340
26. Numerik partieller Differentialgleichungen 344
26.1 Einführende Bemerkungen 344
26.2 Finite-Differenzen-Methoden 346
26.3 Finite-Elemente-Methoden 357
26.4 Finite-Volumen-Methoden 359
27. Funktionen einer komplexen Variablen 362
27.1 Grundlagen 362
27.2 Komplexe Funktionen 367
27.3 Möbius-Transformationen 373
27.4 Komplexe Differentiation 380
27.5 Konforme Abbildungen 386
27.6 Komplexe Integration 394
27.7 Der Cauchysche Integralsatz 399
27.8 Die Cauchysche Integralformel 404
27.9 Singularitäten 408
27.10 Residuen 416
27.11 Berechnung reeller Integralemittels Residuen 420
28. Integraltransformationen 427
28.1 Die Fourier-Transformation 428
28.2 Die Laplace-Transformation 441
Literatur 453
Stichwortverzeichnis 461
25.9 Spezielle Funktionen 329
25.10 Eigenwertaufgaben 340
26. Numerik partieller Differentialgleichungen 344
26.1 Einführende Bemerkungen 344
26.2 Finite-Differenzen-Methoden 346
26.3 Finite-Elemente-Methoden 357
26.4 Finite-Volumen-Methoden 359
27. Funktionen einer komplexen Variablen 362
27.1 Grundlagen 362
27.2 Komplexe Funktionen 367
27.3 Möbius-Transformationen 373
27.4 Komplexe Differentiation 380
27.5 Konforme Abbildungen 386
27.6 Komplexe Integration 394
27.7 Der Cauchysche Integralsatz 399
27.8 Die Cauchysche Integralformel 404
27.9 Singularitäten 408
27.10 Residuen 416
27.11 Berechnung reeller Integralemittels Residuen 420
28. Integraltransformationen 427
28.1 Die Fourier-Transformation 428
28.2 Die Laplace-Transformation 441
Literatur 453
Stichwortverzeichnis 461
... weniger
Autoren-Porträt von Rainer Ansorge, Hans Joachim Oberle, Kai Rothe, Thomas Sonar
Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Ingenieurstudenten fließt in dieses Lehrwerk ein. Der mittlerweile emeritierte Wissenschaftler ist auch Autor des Standardwerks 'Mathematical Models of Fluid Dynamics' (gemeinsam mit T. Sonar). Hans Joachim Oberle ist Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forscht auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme. Die Anwendungsbereiche erstrecken sich von Luft- und Raumfahrt, Strömungsmechanik, Fahrzeugdynamik, Robotik, Chip Design und digitaler Bildverarbeitung bis hin zur numerischen Simulation von Mehrphasenströmungen in der Erdölexploration. Thomas Sonar studierte Maschinenbau und Mathematik. 1996 wurde er zum Professor für Mathematik an die Universität Hamburg berufen, wo er immer noch einen Lehrauftrag hat. Seit 1999 ist er Professor für Technomathematik an der TU Braunschweig mit Forschungsschwerpunkten in Strömungsmechanik und Datenanalyse. Das Spektrum seiner Lehrveranstaltungen umfasst Vorlesungen wie z.B. Mathematik für die Studierenden der Elektrotechnik, aber auch Seminarthemen wie Mathematik der Navigationssysteme oder Unendlichkeit und Religion.
Bibliographische Angaben
- Autoren: Rainer Ansorge , Hans Joachim Oberle , Kai Rothe , Thomas Sonar
- 2011, 4., erw. Aufl., XII, 470 Seiten, 155 Schwarz-Weiß-Abbildungen, 120 Abbildungen, Maße: 17,2 x 24,2 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Wiley-VCH
- ISBN-10: 3527409815
- ISBN-13: 9783527409815
- Erscheinungsdatum: 20.07.2011
Rezension zu „Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen “
"... bietet in äußerst ansprechender Form eine ausgezeichnete Basis für eine anspruchsvolle Mathematikausbildung für Ingenieure ... Folgerichtig legen die Autoren auch starkes Gewicht darauf, neben allen angesprochenen mathematischen Teilgebieten auch eine Einführung in zugehörige numerische Methoden nebst Übungsaufgaben zu geben ... Ingesamt stellen die Bände ... eine auch bezüglich Druckbild und Gestaltung ausgezeichnete Grundlage für den mathematisch interssierten Ingenieur dar."Chemie Ingenieur Technik'Dieses Werk unterscheidet sich in zweierlei Hinsicht von einer üblichen Einführung in die höhere Mathematik. Einerseits wird ... großer Wert auf die mathematische Modellbildung aus ingenieurwissenschaftlichen Bereichen gelegt. Andererseits werden parallel zu den Konzepten der linearen Algebra und der Differential- und Integralrechnung auch stets numerische Methoden entwickelt.... Zahlreiche Beispiele ergänzen das Werk, das wir für Ingenieure und Naturwissenschaftler wärmsten empfehlen möchten.'J. Hertling, Wien'Der Stoff ist anschaulich und gut verständlich, dabei trotzdem mathematisch streng ... aufbereitet.'ekz-Informationsdienst"...sehr präzise, mit schönen Beweisen der Sachverhalte."Prof. Dr. Bernd Marx, TU IlmenauMathematische Strenge ist auch und gerade für Studierende des Ingenieurwesens außerordentlich wichtig. Dieser Forderung nach Exaktheit genügt das Buch. Gleichzeitig ist die Stoffwahl weit genug eingeschränkt, um die Studierenden im ersten Studienjahr nicht zu überfordern und dennoch einen unverzichtbaren Überblick über wichtige mathematische Techniken zu geben.Prof. Thomas Sonar, TU Braunschweig
Pressezitat
"Ein wirklich empfehlenswertes Lehrbuch!"Mathematische Semesterberichte (2/2013, 23.09.2013)
"ein hervorragendes und umfangreiches Lehrbuch für den Bereich der Ingenieursmathematik."
lovelybooks.de (02.11.2012)/ rezensions-seite.de (02.11.2012)
"Zweibändiger, gut verständlicher Kompaktlehrgang zur höheren Mathematik für das Grundstudium in den Ingenieurwissenschaften."
Ekz:bibliotheksservice (14.11.2011)
"... bietet in äußerst ansprechender Form eine ausgezeichnete Basis für eine anspruchsvolle Mathematikausbildung für Ingenieure ... Folgerichtig legen die Autoren auch starkes Gewicht darauf, neben allen angesprochenen mathematischen Teilgebieten auch eine Einführung in zugehörige numerische Methoden nebst Übungsaufgaben zu geben ... Ingesamt stellen die Bände ... eine auch bezüglich Druckbild und Gestaltung ausgezeichnete Grundlage für den mathematisch interssierten Ingenieur dar."
Chemie Ingenieur Technik
'Dieses Werk unterscheidet sich in zweierlei Hinsicht von einer üblichen Einführung in die höhere Mathematik. Einerseits wird ... großer Wert auf die mathematische Modellbildung aus ingenieurwissenschaftlichen Bereichen gelegt. Andererseits werden parallel zu den Konzepten der linearen Algebra und der Differential- und Integralrechnung auch stets numerische Methoden entwickelt.... Zahlreiche Beispiele ergänzen das Werk, das wir für Ingenieure und Naturwissenschaftler wärmsten empfehlen möchten.'
J. Hertling, Wien
'Der Stoff ist anschaulich und gut verständlich, dabei trotzdem mathematisch streng ... aufbereitet.'
ekz-Informationsdienst
"...sehr präzise, mit schönen Beweisen der Sachverhalte."
Prof. Dr. Bernd Marx, TU Ilmenau
Mathematische Strenge ist auch und gerade für Studierende des Ingenieurwesens außerordentlich wichtig. Dieser Forderung nach Exaktheit genügt das Buch. Gleichzeitig ist die Stoffwahl weit genug eingeschränkt, um die Studierenden im ersten Studienjahr nicht zu überfordern und dennoch einen unverzichtbaren Überblick über wichtige
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mathematische Techniken zu geben.
Prof. Thomas Sonar, TU Braunschweig
Prof. Thomas Sonar, TU Braunschweig
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