Mathematische Analyse der "Fraktalen Tonalität"

Das Ziel dieser Arbeit war es, die Musiktheorie Fraktale Tonalität von Thomas Schuler auf zugrunde liegende mathematische Strukturen zu untersuchen. Ein fundamentaler Unterschied der Fraktalen Tonalität zur traditionellen Musik ist, dass die komplette Obertonreihe verwendet wird. Dadurch hat man sämtliche rationalen Intervalle zur Verfügung. Dementsprechend kommt den mikrotonalen Klängen eine große Bedeutung zu. Es existieren neuartige Leittöne und damit neuartige Kadenzen. Die Analyse dieser Kadenzen bildet den größten Teil der Arbeit. Zuerst wird gezeigt, wie solche Kadenzen aufgebaut sind, und dass sie von jedem Subsystem - die Subsysteme lösen in Schulers Theorie die Tonarten aus der traditionellen Musik ab - in jedes Subsystem existieren. In der Fraktalen Tonalität kann der Komponist Tonleitern nach seinen Vorstellungen konstruieren. Mit den Konstruktionsvorschriften kann man die herkömmlichen siebentönigen Tonleitern aus der reinen Stimmung erhalten, aber man muss sich nicht darauf beschränken, sondern hat eine viel größere Auswahl zur Verfügung. Die Erstellung und die Analyse einer zwölftönigen Tonleiter mit Mikrointervallen bilden den Abschluss der Arbeit.