Operatorenrechnung
Mit Anwendungen auf Technische Probleme
Dieses Bueh ist aus dem Bedlirfnis entstanden, die wahrend einer mehrjahrigen Lehrtatigkeit des Verfassers auf dem Gebiet der Opera torenrechnung gesammelten Ergebnisse didaktiseher und wissensehaft lieher Art zusammenzufassen. Die Operatorenreehnung findet...
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Produktdetails
Produktinformationen zu „Operatorenrechnung “
Klappentext zu „Operatorenrechnung “
Dieses Bueh ist aus dem Bedlirfnis entstanden, die wahrend einer mehrjahrigen Lehrtatigkeit des Verfassers auf dem Gebiet der Opera torenrechnung gesammelten Ergebnisse didaktiseher und wissensehaft lieher Art zusammenzufassen. Die Operatorenreehnung findet in der Elektrotechnik bei der Be handlung von Ausgleichsvorgangen Verwendung. Sie gibt dem Ingenieur ein wichtiges Werkzeug in die Hand, urn komplizierte Vorgange in elektrisehen Netzwerken leicht zu libersehen und den Verlauf dieser Vorgange beim Entwurf seiner Sehaltungen vorauszubereehnen. Wir haben versucht, mit einfachen Beispielen anfangend, die Opera torenrechnung im Geiste von OLIVER HEAVISIDE aufzubauen. Dabei haben wir uns bemliht, dem Ingenieur zu zeigen, wie die Regeln und Rechenvorschriften, die HEAVISIDE gegeben und angewendet hat, ohne Furcht vor Fehlern benutzt werden konnen, wenn man sie nur passend ergiinzt. Selbstverstiindlich haben wir bei der Darstellung ausgiebigen Gebraueh gemacht von den Untersuchungen vieler Mathematiker, Ingenieure und Physiker, die in der Literatur zu finden sind. Dabei clenken wir an die grundlegenden Arbeiten von WAGNER, BROMWICH, CARSON, LEVY, VAN DER POL und vielen anderen. Es zeigt sieh, dal3 aIle Regeln und Theoreme, die HEAVISIDE angegeben hat, soweit sie bei den Anwendungen zur Geltung kommen, mittels der funktionen theoretischen Methode bewiesen werden konnen. Auch der Umkehrsatz ist auf diese Weise begrlindet worden. Wir hoffen sehr, dal3 Ingenieure anderer Faehrichtungen ebenfalls unser Bucll zur Hand nehmen werden, weil das gebotene Verfahren mit Vorteil auf allen Gebieten angewandt werden kann, bei denen sich die Vorgange mittels linearer Differentialgleiehungen oder mit Integral es soweit dies gleichungen einfacher Art besehreiben lassen.
Inhaltsverzeichnis zu „Operatorenrechnung “
I. Begründung der Operatorenrechnung mittels Impulsfunktionen- § 1. Einschaltvorgang in einem Stromkreise mit Induktivität und Widerstand; Einfluß des Anfangsstromes
- § 2. Einschaltvorgang in einem Stromkreise mit Induktivität und Widerstand ; vollständige Lösung
- § 3. Einschaltvorgang in einem Stromkreise mit Kapazität und Widerstand
- § 4. Schlußbemerkung
II. Begründung der Operatorenrechnung mittels der Laplace-Transformation
- § 1. Einführung
- § 2. Transformationsregeln
- § 3. Die Transformierten einiger elementarer Funktionen
- § 4. Bemerkungen
- § 5. Der Heavisidesche Entwicklungssatz
- § 6. Impedanz und Admittanz im p-Bereich
- § 7. Schwingungskreis, bestehend aus einer Reihenschaltung von R, L und C
- § 8. Schwingungskreis, bestehend aus einer Parallelschaltung von R, L und C
- § 9. Die Entladung eines Kondensators über einen Stromkreis mit Widerstand und Induktivität
- § 10. Unterbrechung eines induktiven Kreises unter Benutzung eines Löschkondensators
- § 11. Einschaltvorgang in zwei in Reihe geschalteten RC-Kreisen
- § 12. Linearisierung der Anfangsspannung an einem RC-Kreise
- § 13. Bemerkung über den Zusammenhang zwischen der komplexen Rechnungsweise und der Operatorenrechnung
- § 14. Einschaltvorgang in einer Schaltung mit gegenseitiger Induktion
- § 15. Berechnung von Schaltvorgängen mit Hilfe von Ersatzspannungsquellen oder Ersatzstromquellen
III. Vorgänge beim Einschalten von Quellen mit periodischen Strömen oder Spannungen
- § 1. Die Transformierte einer periodischen Funktion
- § 2. Die Fouriersche Reihe der Funktion f(t)
- § 3. Geschlossene Form des periodischen Anteils der von einer periodischen Quellenfunktion erregten Vorgänge
- § 4. Über die Berechnung der Funktion ?(p; T)
- § 5. Beispiele der Bestimmung Fourierscher Reihen
- § 6. LR-Kreis, gespeist mit periodisch wiederholten Deltafunktionen
- § 7. RC-Kreis, gespeist mit periodisch wiederholten Rechteckimpulsen
- § 8. LR-Kreis, gespeist mit einer
... mehr
Sägezahnfunktion
- § 9. LR-Kreis, gespeist mit periodisch wiederholten parabolischen Stromimpulsen
- § 10. Siebschaltung zur Glättung einer doppelweggleichgerichteten Sinusfunktion
- § 11. Eine Schaltung für Schwungradsynchronisation
IV. Transversalwellen längs elektrischer Doppelleitungen
- § 1. Die Differentialgleichungen für Strom und Spannung
- § 2. Gleichungen für Strom und Spannung im p-Bereich; Anfangs- und Randbedingungen
- § 3. Die unendlich lange, verlustlose Leitung
- § 4. Die unendlich lange, verzerrungsfreie Leitung
- § 5. Die unendlich lange, verlustbehaftete Leitung
- § 6. Die verlustlose Leitung endlicher Länge
- § 7. Die verzerrungsfreie Leitung endlicher Länge
- § 8. Die verlustbehaftete Leitung endlicher Länge
- § 9. Die verlustfreie Leitung endlicher Länge mit homogener Anfangsladung
- § 10. Allgemeine Behandlung eines verlustbehafteten Leitungsstücks unter Berücksichtigung willkürlicher Anfangsbedingungen
- § 11. Gegebene Anfangsspannung auf einem Leitungsstück, für welches r1 = r2 = 1
- § 12. Gegebene Anfangsspannung auf einem Leitungsstück, für welches r1 = -1 und r2 = 1
- § 13. Reflexion eines Spannungsimpulses an einer Längsunregelmäßigkeit in einer verlustfreien Leitung
- § 14. Reflexion eines Spannungsimpulses an einer Querunregelmäßigkeit in einer verlustfreien Leitung
V. Eindeutigkeit der Transformation zum t-Bereich
- § 1. Einführung
- § 2. Die Bernsteinschen Polynome
- § 3. Der Weierstraszsche Approximationssatz
- § 4. Der Momentensatz
- § 5. Der Lerchsche Eindeutigkeitssatz
VI. Das komplexe Umkehrintegral
- § 1. Einführung
- § 2. Die Cauchyschen Integralformeln und der Residuensatz
- § 3. Der Jordansche Hilfssatz
- § 4. Der Fouriersche Umkehrsatz
- § 5. Transformationsregeln
- § 6. Verifikation einiger einfacher Korrespondenzen
- § 7. Erweiterung des Heavisideschen Entwicklungssatzes für Pole k-ter Ordnung
- § 8. Der Heavisidesche Entwicklungssatz für eine unendliche Folge Pole erster Ordnung
- § 9. Einige Bemerkungen über die zweiseitige Laplace-Transformation
- § 10. Der Ersatz von p durch eine Funktion ?(p)
VII. Weiterer Ausbau der Theorie und das Transformieren einiger spezieller Funktionen
- § 1. Einführung
- § 2. Einige Bemerkungen über den Begriff der analytischen Fortsetzung
- § 3. Einige Eigenschaften der Gammafunktion
- § 4. Eine Verallgemeinerung der Beziehung p-r ?[tr-1/?(v)]H(t)
- § 5. Das Fehlerintegral
- § 6. Die Besselsche Funktion
- § 7. Die Transformierten der Funktionen ln t und tr ln t
- § 8. Das Exponentialintegral, der Integralsinus und der Integralkosinus
VIII. Asymptotische Entwicklungen
- § 1. Einführung
- § 2. Grundbegriffe der Asymptotik
- § 3. Reihenentwicklung einer Funktion G(p) mit Hinzunahme des Restgliedes
- § 4. Asymptotische Entwicklung für f(t), falls F(p) einen algebraischen Verzweigungspunkt hat
- § 5. Asymptotische Entwicklung für f(t), falls F(p) einen logarithmischen Verzweigungspunkt hat
- § 6. Asymptotische Entwicklung für f(t), falls F(p) eine endliche Anzahl nicht-wesentlich singularer Stellen hat
- § 7. Beispiele asymptotischer Entwicklungen
IX. Einschaltvorgänge in Kettenleitern
- § 1. Einführung
- § 2. Allgemeine Theorie der Einschaltvorgänge in einer T-Schaltung
- § 3. Allgemeine Theorie der Einschaltvorgänge in einer ?-Schaltung
- § 4. Tiefpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 5. Hochpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 6. Bandpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 7. Bandsperrkettenleiter vom T-Typus
- § 8. RC-Kettenleiter vom T-Typus
- § 9. Verlustbehafteter Tiefpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 10. Der endliche Tiefpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 11. Ausgleichsvorgänge in einem Kettenleiter, der als Ersatzbild einer endlichen Wicklung dient
X. Einschaltvorgänge in induktionsfreien Kabeln
- § 1. Einführung
- § 2. Unendliches Kabel, gespeist mit einer Sprungspannung
- § 3. Unendliches Kabel, gespeist über einen Widerstand
- § 4. Unendliches Kabel, gespeist über eine Kapazität
- § 5. Unendliches Kabel, gespeist über eine Induktivität
- § 6. Kurzgeschlossenes RC-Kabel
XI. Eine Auswahl besonderer Probleme
- § 1. Ausgleichsvorgänge in einer Leitung, die als Ersatzbild einer Wicklung dient
- § 2. Ein wirtschaftliches Produktionsproblem
- § 3. Biegungsschwingungen von elastischen Stäben
- Schrifttum
- Verzeichnis der wichtigsten Transformationsregeln und Korrespondenzen
- Namen- und Sachverzeichnis
- § 9. LR-Kreis, gespeist mit periodisch wiederholten parabolischen Stromimpulsen
- § 10. Siebschaltung zur Glättung einer doppelweggleichgerichteten Sinusfunktion
- § 11. Eine Schaltung für Schwungradsynchronisation
IV. Transversalwellen längs elektrischer Doppelleitungen
- § 1. Die Differentialgleichungen für Strom und Spannung
- § 2. Gleichungen für Strom und Spannung im p-Bereich; Anfangs- und Randbedingungen
- § 3. Die unendlich lange, verlustlose Leitung
- § 4. Die unendlich lange, verzerrungsfreie Leitung
- § 5. Die unendlich lange, verlustbehaftete Leitung
- § 6. Die verlustlose Leitung endlicher Länge
- § 7. Die verzerrungsfreie Leitung endlicher Länge
- § 8. Die verlustbehaftete Leitung endlicher Länge
- § 9. Die verlustfreie Leitung endlicher Länge mit homogener Anfangsladung
- § 10. Allgemeine Behandlung eines verlustbehafteten Leitungsstücks unter Berücksichtigung willkürlicher Anfangsbedingungen
- § 11. Gegebene Anfangsspannung auf einem Leitungsstück, für welches r1 = r2 = 1
- § 12. Gegebene Anfangsspannung auf einem Leitungsstück, für welches r1 = -1 und r2 = 1
- § 13. Reflexion eines Spannungsimpulses an einer Längsunregelmäßigkeit in einer verlustfreien Leitung
- § 14. Reflexion eines Spannungsimpulses an einer Querunregelmäßigkeit in einer verlustfreien Leitung
V. Eindeutigkeit der Transformation zum t-Bereich
- § 1. Einführung
- § 2. Die Bernsteinschen Polynome
- § 3. Der Weierstraszsche Approximationssatz
- § 4. Der Momentensatz
- § 5. Der Lerchsche Eindeutigkeitssatz
VI. Das komplexe Umkehrintegral
- § 1. Einführung
- § 2. Die Cauchyschen Integralformeln und der Residuensatz
- § 3. Der Jordansche Hilfssatz
- § 4. Der Fouriersche Umkehrsatz
- § 5. Transformationsregeln
- § 6. Verifikation einiger einfacher Korrespondenzen
- § 7. Erweiterung des Heavisideschen Entwicklungssatzes für Pole k-ter Ordnung
- § 8. Der Heavisidesche Entwicklungssatz für eine unendliche Folge Pole erster Ordnung
- § 9. Einige Bemerkungen über die zweiseitige Laplace-Transformation
- § 10. Der Ersatz von p durch eine Funktion ?(p)
VII. Weiterer Ausbau der Theorie und das Transformieren einiger spezieller Funktionen
- § 1. Einführung
- § 2. Einige Bemerkungen über den Begriff der analytischen Fortsetzung
- § 3. Einige Eigenschaften der Gammafunktion
- § 4. Eine Verallgemeinerung der Beziehung p-r ?[tr-1/?(v)]H(t)
- § 5. Das Fehlerintegral
- § 6. Die Besselsche Funktion
- § 7. Die Transformierten der Funktionen ln t und tr ln t
- § 8. Das Exponentialintegral, der Integralsinus und der Integralkosinus
VIII. Asymptotische Entwicklungen
- § 1. Einführung
- § 2. Grundbegriffe der Asymptotik
- § 3. Reihenentwicklung einer Funktion G(p) mit Hinzunahme des Restgliedes
- § 4. Asymptotische Entwicklung für f(t), falls F(p) einen algebraischen Verzweigungspunkt hat
- § 5. Asymptotische Entwicklung für f(t), falls F(p) einen logarithmischen Verzweigungspunkt hat
- § 6. Asymptotische Entwicklung für f(t), falls F(p) eine endliche Anzahl nicht-wesentlich singularer Stellen hat
- § 7. Beispiele asymptotischer Entwicklungen
IX. Einschaltvorgänge in Kettenleitern
- § 1. Einführung
- § 2. Allgemeine Theorie der Einschaltvorgänge in einer T-Schaltung
- § 3. Allgemeine Theorie der Einschaltvorgänge in einer ?-Schaltung
- § 4. Tiefpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 5. Hochpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 6. Bandpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 7. Bandsperrkettenleiter vom T-Typus
- § 8. RC-Kettenleiter vom T-Typus
- § 9. Verlustbehafteter Tiefpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 10. Der endliche Tiefpaßkettenleiter vom T-Typus
- § 11. Ausgleichsvorgänge in einem Kettenleiter, der als Ersatzbild einer endlichen Wicklung dient
X. Einschaltvorgänge in induktionsfreien Kabeln
- § 1. Einführung
- § 2. Unendliches Kabel, gespeist mit einer Sprungspannung
- § 3. Unendliches Kabel, gespeist über einen Widerstand
- § 4. Unendliches Kabel, gespeist über eine Kapazität
- § 5. Unendliches Kabel, gespeist über eine Induktivität
- § 6. Kurzgeschlossenes RC-Kabel
XI. Eine Auswahl besonderer Probleme
- § 1. Ausgleichsvorgänge in einer Leitung, die als Ersatzbild einer Wicklung dient
- § 2. Ein wirtschaftliches Produktionsproblem
- § 3. Biegungsschwingungen von elastischen Stäben
- Schrifttum
- Verzeichnis der wichtigsten Transformationsregeln und Korrespondenzen
- Namen- und Sachverzeichnis
... weniger
Bibliographische Angaben
- Autor: Jacobus P. Schouten
- 2012, Softcover reprint of the original 1st ed. 1961., 225 Seiten, 128 Abbildungen, Maße: 23,5 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3642877117
- ISBN-13: 9783642877117
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