Stochastik

Vorwort 7

1 Einleitung 10

2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 13

2.1 Ereignisse 13

2.2 Laplace-Experimente 16

2.2.1 Wahrscheinlichkeit 16

2.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 19

2.2.3 Multiplikationssatz 22

2.2.4 Satz von Bayes 23

2.2.5 Additionssatz 27

2.2.6 Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Genetik 29

2.2.7 Kombinatorik 32

2.3 Empirische Wahrscheinlichkeit 34

3 Diskrete Zufallsvariablen 36

3.1 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion 37

3.2 Erwartungswert 40

3.3 Varianz 43

3.4 Bernoulli-Experimente 45

3.4.1 Einleitung 45

3.4.2 Binomialverteilung 45

3.4.3 Einseitiger Binomialtest 51

4 Stetige Zufallsvariablen 55

4.1 Vom Histogramm zur Wahrscheinlichkeitsdichte 55

4.1.1 Häufigkeitsverteilungen und Histogramme 55

4.1.2 Wahrscheinlichkeitsdichte- und Verteilungsfunktion 60

4.2 Charakterisierung einer normalverteilten Zufallsvariablen 66

4.2.1 Die Normalverteilung 66

4.2.2 Statistische Sicherheit und t-Faktor 68

4.2.3 Konfidenzschätzung für den Erwartungswert 70

4.2.4 Zweiseitiger Parametertest für den Erwartungswert 74

4.2.5 Das Prinzip und potenzielle Fehler statistischer Tests 81

4.2.6 Einseitiger Parametertest für den Erwartungswert 84

4.3 Vergleich zweier Stichproben 87

4.3.1 Variationskoeffizient 87

4.3.2 Zweiseitiger F-Test für die Varianz 89

4.3.3 Zweiseitiger t-Test für den Erwartungswert 91

4.4 Vergleich von mehr als zwei Stichproben 94

4.4.1 Einfaktorielle Varianzanalyse 94

4.4.2 Multipler Mittelwertvergleich 99

4.5 Anpassungs- bzw. Verteilungstest (Chi-Quadrat-Test) 100

4.6 Zusammenfassung: Durchführung eines statistischen Tests 108

5 Korrelations- und Regressionsanalyse 110

5.1 Korrelation 110

5.2 Lineare Regression 115

5.3 Nichtlineare Regression 118

Anhang 121

A Wahrscheinlichkeitsrechnung 121

B Verteilungsfunktionen 124

C Berechnung von Quantilen in Excel 127

D Quantil-Tabellen 128

E Statistische

Eckhardt, Klaus
Prof. Dr. Klaus Eckhardt ist Professor an der Fakultät für Landwirtschaft der Hochschule Weihenstephan-Triesdorf und bietet dort unter anderem Module in Physik und Statistik an.