Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen
Dieses Buch ist aus Vorlestmgen entstanden, die der Autor an der Ruhr-Universitiit Bochum und an der Christian-Albrechts-Universitiit Kiel fUr Studenten der Mathematik gehalten hat. Die vorliegende Abhandltmg beschriinkt sich auf partielle...
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Klappentext zu „Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen “
Dieses Buch ist aus Vorlestmgen entstanden, die der Autor an der Ruhr-Universitiit Bochum und an der Christian-Albrechts-Universitiit Kiel fUr Studenten der Mathematik gehalten hat. Die vorliegende Abhandltmg beschriinkt sich auf partielle Differentialgleichtmgen yom ell i p tis c hen Typ, da andemfalls die Darstelltmg entweder zu oberfliichlich oder zu umfangreich geriete. Die folgende Skizze zeigt, welche Aufgaben sich bei elliptischen Differentialgleichungen ergeben. A: Theorie der B: Diskretisierungen C: Numerische Analyse: elliptischen (Differenzenverfahren, Konvergenz, Gleichtmgen finite Elemente, etc) Stabilitiit ~ ~ elliptische diskrete Gleichung ---------------- Randwertaufgabe i D: Gleichungsauflbsung E: Theorie der a) direkt oder durch Iterationsverfahren b) I terationsverfahren Die The 0 r i e der elliptischen Gleichtmgen (A) beschiiftigt sich mit den Fragen nach Existenz, Eindeutigkeit und Eigenschaften der Lbsung. Das erste Problem der Numerik ist die Beschreibtmg von Dis k ret i s i run e g s ve r fa h r en (B), die endlich dimension ale Gleichungen fUr Niihertmgen der Lbsung ergeben. D~r anschlieEende zweite Teil der Numerik ist die n u mer i s c h e A n a 1 y (C) s der e betreffenden Verfahren. Insbesondere ist zu kliiren, ob tmd wie schnell die Niiherung gegen die exakte Lbsung konvergiert. Die Auflbstmg der endlichdimensionalen Gleichtmgen CD, E) ist 3 6 i. allg. kein einfaches Problem, da 10 bis 10 Unbekannte auftreten kennen. Die Dis kussion dieses dritten numerischen Problemkreises ist hier ausgespart (man findet es z. B.
Inhaltsverzeichnis zu „Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen “
Notation.- 1 Partielle Differentialgleichungen und ihre Einteilung in Typen.- 2 Die Potentialgleichung.- 3 Die Poisson-Gleichung.- 4 Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung.- 5 Allgemeine Randwertaufgaben.- 6 Exkurs über Funktionalanalysis.- 7 Variationsformulierung.- 8 Die Methode der finiten Elemente.- 9 Regularität der Lösung.- 10 Spezielle Differentialgleichungen.- 11 Eigenwertprobleme.- 12 Stokes-Gleichungen.
Bibliographische Angaben
- Autor: Wolfgang Hackbusch
- 1996, 2., durchges. Aufl., 278 Seiten, mit zahlreichen Abbildungen, Maße: 14 x 21,6 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Vieweg+Teubner
- ISBN-10: 3519120747
- ISBN-13: 9783519120742
- Erscheinungsdatum: 01.01.1996
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