Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung
Zweiter Band: Funktionen mehrerer Veränderlicher
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Produktinformationen zu „Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung “
Inhaltsverzeichnis zu „Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung “
Erstes Kapitel Vorbemerkungen über analytische Geometrie und Vektorrechnung.- 1. Rechtwinklige Koordinaten und Vektoren.- Koordinatensysteme..- Richtungen und Vektoren. - Koordinatentransformation..- Die innere Multiplikation von Vektoren..- Die Gleichungen der Geraden und der Ebene.-
2. Dreiecksinhalt, Tetraedervolumen und äußere Vektormultiplikation..- Dreiecksinhalt..- Äußere Multiplikation zweier Vektoren..- Das Tetraedervolumen..-
3. Die einfachsten Tatsachen über zwei-und dreireihige Determinanten.- Bildungsgesetze und Haupteigenschaften..- Anwendung auf lineare Gleichungen..-
4. Die affinen Abbildungen und der Determinantenmultiplikationssatz.- Affine Abbildung der Ebene und des Raumes..- Die Zusammensetzung affiner Abbildungen und die Reduktion der allgemeinen affinen Abbildung..- Die geometrische Bedeutung der Transformationsdeterminante und der Multiplikationssatz..- Zweites Kapitel Funktionen mehrerer Veränderlicher und ihre Ableitungen.-
1. Der Funktionsbegriff bei mehreren Veränderlichen.- Funktionen und ihr Definitionsbereich..- Die einfachsten Typen von Funktionen..- Geometrische Veranschaulichung der Funktionen..-
2. Stetigkeit.- Definition..- Der Grenzbegriff bei mehreren stetigen Veränderlichen..- Beispiele für Unstetigkeitsstellen..- Die Größenordnung des Verschwindens einer Funktion..-
3. Die Ableitungen einer Funktion.- Definition. Geometrische Veranschaulichung..- Existenz der partiellen Ableitungen nach x und y und Stetigkeit..- Die Vertauschbarkeit der Reihenfolge bei der Differentiation..-
4. Das vollständige Differential einer Funktion und seine geometrische Bedeutung.- Der Begriff der Differenzierbarkeit..- Differentiation nach einer gegebenen Richtung..- Geometrische Deutung. Tangentialebene..- Das vollständige Differential oder der lineare Anteil einer Funktion..- Anwendung auf die Fehlerrechnung..-
5. Zusammengesetzte Funktionen und Einführung neuer unabhängiger Veränderlicher.- Allgemeines. - Kettenregel..-
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Beispiele..- Einführung neuer unabhängiger Veränderlicher..-
6. Der Mittelwertsatz und der TAYLORSCHE Satz bei mehreren unabhängigen Veränderlichen.- Problemstellung und Vorbereitungen..- Der Mittelwertsatz..- Die TAYLORsche Formel für mehrere unabhängige Veränderliche..-
7. Anwendungen des Vektorbegriffes.- Vektorfelder und Vektorscharen..- Anwendung auf die Theorie der Kurvenkrümmung. Zerlegung einer Bewegung in Tangential- und Normalkomponente..- Der Gradient eines Skalars..- Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes..- Anhang zum zweiten Kapitel.-
1. Das Häufungsstellenprinzip in mehreren Dimensionen und seine Anwendungen.- Formulierung des Häufungsstellenprinzips..- Einige Begriffe der Punktmengenlehre..- Der Überdeckungssatz..-
2. Nähere Diskussion des Grenzbegriffes bei mehreren Veränderlichen.- Doppelfolgen und ihre Grenzwerte..- Doppellimes bei stetigen Veränderlichen..- Der Satz von DINI über die gleichmäßige Konvergenz monotoner Funktionsfolgen..-
3. Homogene Funktionen.- Drittes Kapitel Ausbau und Anwendungen der Differentialrechnung.-
1. Implizite Funktionen.- Allgemeines..- Geometrische Deutung..- Die Differentiation der implizit gegebenen Funktionen..- Beispiele..- Mehr als zwei Veränderliche..- Beweis für die Existenz und Stetigkeit der impliziten Funktionen..-
2. Kurven und Flächen in impliziter Darstellung.- Ebene Kurven in impliziter Darstellung..- Singuläre Punkte von Kurven..- Implizite Darstellung von Flächen..-
3. Funktionensysteme, Transformationen und Abbildungen.- Allgemeines..- Einführung neuer krummliniger Koordinaten..- Übertragung auf mehr unabhängige Veränderliche..- Differentiationsformeln für die Umkehrfunktionen..- Zerlegung und Zusammensetzung von Abbildungen und Transformationen..- Allgemeiner Satz über die Umkehrbarkeit einer Transformation und über Systeme von impliziten Funktionen..- Die Abhängigkeit von Funktionen..- Schlußbemerkungen..-
4. Anwendungen.- Zur Theorie der krummen Flächen..- Konforme Abbildung im allgemeinen..-
5. Kurvenscharen, Flächenscharen und ihre Einhüllenden.- Allgemeines..- Einhüllende einparametriger Kurvenscharen..- Beispiele..- Einhüllende von Flächenscharen..-
6. Maxima und Minima.- Notwendige Bedingungen..- Beispiele..- Maxima und Minima mit Nebenbedingungen..- Beweis der Multiplikatorenregel im einfachsten Falle..- Verallgemeinerung der Multiplikatorenregel..- Beispiele..- Anhang zum dritten Kapitel.-
1. Hinreichende Bedingungen für Extrema.-
2. Singuläre Punkte von ebenen Kurven.-
3. Singuläre Punkte von Flächen.-
4. Die Beziehung zwischen den EULERSCHEN und LAGRANGEschen Darstellungen der Bewegung einer Flüssigkeit.-
5. Tangentialdarstellung einer geschlossenen Kurve.- Viertes Kapitel Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher.-
1. Gewöhnliche Integrale als Funktionen eines Parameters.- Beispiele und Definitionen..- Stetigkeit und Differenzierbar-keit eines Integrales nach dem Parameter..-
2. Das Integral einer stetigen Funktion
6. Der Mittelwertsatz und der TAYLORSCHE Satz bei mehreren unabhängigen Veränderlichen.- Problemstellung und Vorbereitungen..- Der Mittelwertsatz..- Die TAYLORsche Formel für mehrere unabhängige Veränderliche..-
7. Anwendungen des Vektorbegriffes.- Vektorfelder und Vektorscharen..- Anwendung auf die Theorie der Kurvenkrümmung. Zerlegung einer Bewegung in Tangential- und Normalkomponente..- Der Gradient eines Skalars..- Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes..- Anhang zum zweiten Kapitel.-
1. Das Häufungsstellenprinzip in mehreren Dimensionen und seine Anwendungen.- Formulierung des Häufungsstellenprinzips..- Einige Begriffe der Punktmengenlehre..- Der Überdeckungssatz..-
2. Nähere Diskussion des Grenzbegriffes bei mehreren Veränderlichen.- Doppelfolgen und ihre Grenzwerte..- Doppellimes bei stetigen Veränderlichen..- Der Satz von DINI über die gleichmäßige Konvergenz monotoner Funktionsfolgen..-
3. Homogene Funktionen.- Drittes Kapitel Ausbau und Anwendungen der Differentialrechnung.-
1. Implizite Funktionen.- Allgemeines..- Geometrische Deutung..- Die Differentiation der implizit gegebenen Funktionen..- Beispiele..- Mehr als zwei Veränderliche..- Beweis für die Existenz und Stetigkeit der impliziten Funktionen..-
2. Kurven und Flächen in impliziter Darstellung.- Ebene Kurven in impliziter Darstellung..- Singuläre Punkte von Kurven..- Implizite Darstellung von Flächen..-
3. Funktionensysteme, Transformationen und Abbildungen.- Allgemeines..- Einführung neuer krummliniger Koordinaten..- Übertragung auf mehr unabhängige Veränderliche..- Differentiationsformeln für die Umkehrfunktionen..- Zerlegung und Zusammensetzung von Abbildungen und Transformationen..- Allgemeiner Satz über die Umkehrbarkeit einer Transformation und über Systeme von impliziten Funktionen..- Die Abhängigkeit von Funktionen..- Schlußbemerkungen..-
4. Anwendungen.- Zur Theorie der krummen Flächen..- Konforme Abbildung im allgemeinen..-
5. Kurvenscharen, Flächenscharen und ihre Einhüllenden.- Allgemeines..- Einhüllende einparametriger Kurvenscharen..- Beispiele..- Einhüllende von Flächenscharen..-
6. Maxima und Minima.- Notwendige Bedingungen..- Beispiele..- Maxima und Minima mit Nebenbedingungen..- Beweis der Multiplikatorenregel im einfachsten Falle..- Verallgemeinerung der Multiplikatorenregel..- Beispiele..- Anhang zum dritten Kapitel.-
1. Hinreichende Bedingungen für Extrema.-
2. Singuläre Punkte von ebenen Kurven.-
3. Singuläre Punkte von Flächen.-
4. Die Beziehung zwischen den EULERSCHEN und LAGRANGEschen Darstellungen der Bewegung einer Flüssigkeit.-
5. Tangentialdarstellung einer geschlossenen Kurve.- Viertes Kapitel Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher.-
1. Gewöhnliche Integrale als Funktionen eines Parameters.- Beispiele und Definitionen..- Stetigkeit und Differenzierbar-keit eines Integrales nach dem Parameter..-
2. Das Integral einer stetigen Funktion
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Bibliographische Angaben
- Autor: Richard Courant
- 1972, 4. Aufl., 470 Seiten, 110 Abbildungen, Maße: 15,5 x 23,5 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3540029567
- ISBN-13: 9783540029564
- Erscheinungsdatum: 27.03.1972
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