Diskrete Mathematik / vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik (PDF)
Das Standardwerk über Diskrete Mathematik in deutscher Sprache. Nachdem die 5. Auflage vollständig neu bearbeitet wurde und das Buch im neuen Layout erschien, wurden in der 6. Auflage einige Druckfehler korrigiert.
Das Buch besteht aus drei Teilen:...
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Produktinformationen zu „Diskrete Mathematik / vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik (PDF)“
Das Standardwerk über Diskrete Mathematik in deutscher Sprache. Nachdem die 5. Auflage vollständig neu bearbeitet wurde und das Buch im neuen Layout erschien, wurden in der 6. Auflage einige Druckfehler korrigiert.
Das Buch besteht aus drei Teilen: Abzählung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Systeme, die weitgehend unabhängig voneinander gelesen werden können. Jeder Teil schließt mit einer Literaturliste für ein weiterführendes Studium. Großer Wert wird auf die Übungen gelegt, die etwa ein Viertel des Textes ausmachen. Die Übungen sind nach Schwierigkeitsgrad gegliedert, im Anhang findet man Lösungen für ausgewählte Übungen. Vorausgesetzt werden nur Vertrautheit mit mathematischen Grundbegriffen sowie Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra, wie sie üblicherweise im 1. Semester erworben werden. Das Buch will alle Grundlagen für den Leser bereitstellen. Da Diskrete Mathematik heute eine Grundlagenwissenschaft auch der Informatik ist, ist der Stoff so gewählt, dass Mathematiker und Informatiker gleichermaßen davon profitieren können. Dabei wird der algorithmische Standpunkt besonders betont.
Das Buch besteht aus drei Teilen: Abzählung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Systeme, die weitgehend unabhängig voneinander gelesen werden können. Jeder Teil schließt mit einer Literaturliste für ein weiterführendes Studium. Großer Wert wird auf die Übungen gelegt, die etwa ein Viertel des Textes ausmachen. Die Übungen sind nach Schwierigkeitsgrad gegliedert, im Anhang findet man Lösungen für ausgewählte Übungen. Vorausgesetzt werden nur Vertrautheit mit mathematischen Grundbegriffen sowie Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra, wie sie üblicherweise im 1. Semester erworben werden. Das Buch will alle Grundlagen für den Leser bereitstellen. Da Diskrete Mathematik heute eine Grundlagenwissenschaft auch der Informatik ist, ist der Stoff so gewählt, dass Mathematiker und Informatiker gleichermaßen davon profitieren können. Dabei wird der algorithmische Standpunkt besonders betont.
Lese-Probe zu „Diskrete Mathematik / vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik (PDF)“
Vorwort (S. V-VI)Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebräuchlich. Vorlesungen dazu werden nicht überall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren.
Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu präsentieren, der alle Grundlagen für ein weiterführendes Studium enthält. Die Diskrete Mathematik beschäftigt sich vor allem mit endlichen Mengen.Was kann man in endlichen Mengen studieren? Als allererstes kann man sie abzählen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik in Teil I werden wir die wichtigsten Ideen und Methoden zur Abzählung kennenlernen.
Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fassen wir in Teil II unter dem Titel Graphen und Algorithmen zusammen. Und schließlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf naturliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III.
Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betri.t den Begri. der Optimierung. Die Entwicklung, welche die Kombinatorik in den letzten 50 Jahren vollkommen revolutionierte und sie erst zum heutigen Gebiet der Diskreten Mathematik machte, war die Frage nach schnellen Algorithmen. Es genügte nicht mehr, ein kombinatorisches Problem theoretisch zu lösen, man wollte eine Lösung explizit konstruieren, und dies wenn möglich anhand eines schnellen Algorithmus.
Es ist sicher kein Zufall, dass dieser
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Optimierungsgesichtspunkt gerade Ende der 40er Jahre an Bedeutung gewann, genau parallel zur Entwicklung der ersten schnellen Rechner. In diesem Buch wird dementsprechend großer Wert auf den algorithmischen Standpunkt gelegt, vor allem in Teil II, wie dies ja auch schon im Titel zum Ausdruck kommt. Die Diskrete Mathematik ist heute eine Grundlagenwissenschaft auch der Informatik, und das Buch sollte durch die Stoffauswahl für Mathematiker und Informatiker gleichermaßen interessant sein.
Die drei Teile sind so organisiert, dass sie weitgehend unabhängig voneinander studiert werden können, mit Ausnahme der Kapitel 1 und 6, welche die Grundlagen der Abzählung und Graphen behandeln sie sollten in jedem Fall gelesen werden. Der gesamte Stoff kann in einer zweisemestrigen Vorlesung behandelt werden, die Kapitel 13, 68 und 13 waren Inhalt einer einsemestrigen Veranstaltung.
Es ist üblich, in einem Vorwort auf den Nutzen der Übungen hinzuweisen. In einem Buch über Diskrete Mathematik kann der Wert der Übungen gar nicht hoch genug eingeschätzt werden, was man schon daraus erkennen kann, dass die Übungen (und Lösungen) fast ein Viertel des Textes ausmachen.
Die drei Teile sind so organisiert, dass sie weitgehend unabhängig voneinander studiert werden können, mit Ausnahme der Kapitel 1 und 6, welche die Grundlagen der Abzählung und Graphen behandeln sie sollten in jedem Fall gelesen werden. Der gesamte Stoff kann in einer zweisemestrigen Vorlesung behandelt werden, die Kapitel 13, 68 und 13 waren Inhalt einer einsemestrigen Veranstaltung.
Es ist üblich, in einem Vorwort auf den Nutzen der Übungen hinzuweisen. In einem Buch über Diskrete Mathematik kann der Wert der Übungen gar nicht hoch genug eingeschätzt werden, was man schon daraus erkennen kann, dass die Übungen (und Lösungen) fast ein Viertel des Textes ausmachen.
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Autoren-Porträt von Martin Aigner
Prof. Dr. Martin Aigner ist Professor für Mathematik an der FU Berlin.
Bibliographische Angaben
- Autor: Martin Aigner
- 2007, 6. Aufl. 2006, 356 Seiten, Deutsch
- Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
- ISBN-10: 3834890391
- ISBN-13: 9783834890399
- Erscheinungsdatum: 23.09.2007
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eBook Informationen
- Dateiformat: PDF
- Größe: 3.99 MB
- Ohne Kopierschutz
- Vorlesefunktion
Pressezitat
"Es [das Buch] ist drucktechnisch gut gestaltet. Zeichnungen und Tabellen sind didaktische Tools, die geschickt eingesetzt werden. Das Buch wird somit zu einer interessanten Quelle zur Gestaltung von Vorlesungen für Mathematiker, Informatiker und Wirtschaftswissenschaftler." OR Spectrum, Heft 16/ Nov. 2002
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