Congruences for L-Functions / Mathematics and Its Applications Bd.511 (PDF)
(Sprache: Englisch)
In [Hardy and Williams, 1986] the authors exploited a very simple idea to obtain a linear congruence involving class numbers of imaginary quadratic fields modulo a certain power of 2. Their congruence provided a unified setting for many congruences proved...
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Produktinformationen zu „Congruences for L-Functions / Mathematics and Its Applications Bd.511 (PDF)“
In [Hardy and Williams, 1986] the authors exploited a very simple idea to obtain a linear congruence involving class numbers of imaginary quadratic fields modulo a certain power of 2. Their congruence provided a unified setting for many congruences proved previously by other authors using various means. The Hardy-Williams idea was as follows. Let d be the discriminant of a quadratic field. Suppose that d is odd and let d = PIP2· . . Pn be its unique decomposition into prime discriminants. Then, for any positive integer k coprime with d, the congruence holds trivially as each Legendre-Jacobi-Kronecker symbol (~) has the value + 1 or -1. Expanding this product gives ~ eld e:=l (mod4) where e runs through the positive and negative divisors of d and v (e) denotes the number of distinct prime factors of e. Summing this congruence for o < k < Idl/8, gcd(k, d) = 1, gives ~ (-It(e) ~ (~) =:O(mod2n). eld o
Bibliographische Angaben
- Autoren: J. Urbanowicz , Kenneth S. Williams
- 2013, 2000, 256 Seiten, Englisch
- Verlag: Springer Netherlands
- ISBN-10: 9401595429
- ISBN-13: 9789401595421
- Erscheinungsdatum: 09.03.2013
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eBook Informationen
- Dateiformat: PDF
- Größe: 17 MB
- Mit Kopierschutz
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Sprache:
Englisch
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