Differentialgeometrie und homogene Räume (PDF)
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Das Ziel dieses Buches ist, im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung die wichtigsten Grundlagen der Riemannschen Geometrie mit allen notwendigen Zwischenresultaten bereitzustellen und die zentrale Beispielklasse der homogenen Räume ausführlich darzustellen. Homogene Räume sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten, deren Isometriegruppe transitiv auf ihnen operiert. Alternativ lassen sie sich als Quotienten von Lie-Gruppen durch Untergruppen beschreiben. Homogene Räume spielen in vielen Gebieten der Mathematik eine wichtige Rolle, etwa als Modulräume, deren Punkte Lösungen eines mathematischen Problems parametrisieren. Symmetrische Räume, d.h. Räume, die an jedem Punkt eine Punktspiegelung erlauben, werden als Spezialfall in einem eigenen Kapitel behandelt. Im letzten Kapitel werden als eine wichtige Anwendung der Riemannschen Geometrie einige Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie axiomatisch deduziert.
Der Inhalt
Mannigfaltigkeiten- Vektorbündel und Tensoren - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Satz von Poincaré-Hopf - Geodätische - Homogene Räume - Symmetrische Räume - Allgemeine Relativitätstheorie
Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik ab dem 5. Semester (Bachelor und Master) - Studierende der Physik (mathematische Physik)
Der Autor
Prof. Dr. Kai Köhler ist am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universität in Düsseldorf tätig. Sein Arbeitsgebiet liegt im Bereich Geometrie, insbesondere Globale Analysis und Arithmetische Algebraische Geometrie.
- Autor: Kai Köhler
- 2014, 2014, 240 Seiten, Deutsch
- Verlag: Springer-Verlag GmbH
- ISBN-10: 3834883131
- ISBN-13: 9783834883131
- Erscheinungsdatum: 07.10.2014
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- Dateiformat: PDF
- Größe: 14 MB
- Mit Kopierschutz
- Vorlesefunktion
“The text book is structured in eight chapters spanning over manifolds, geodesics, homogenous and symmetric spaces, concluding with notions from general relativity. … The sections of each chapter end with homework exercises; for some of them the solutions are provided in the appendix. Due to its structure the book is aimed at an undergraduate audience; however the detailed description of concepts makes it accessible to established researchers too who are approaching this field.” (Corina Mohorianu, zbMATH 1306.53002, 2015)
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