Hopfverzweigung angewendet auf das Kaldor Modell (PDF)

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2013 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,7, Universität zu Köln (Mathematisches Institut), Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Bachelorarbeit wird das aus der Ökonomie bekannte Modell von Kaldor zur Beschreibung von Konjunkturzyklen mathematisch analysiert auf Grenzzyklen. Es findet eine Verknüpfung zwischen Mathematik und Volkswirtschaftslehre statt. Die Arbeit wurde aufbauend auf ein Seminar mit Vorkenntnissen im Bereich Dynamischer Systeme entworfen.

In der Ökonomie waren Anfang der 1940er Jahre so genannte business cycle modelle in der keynsianistischen Wirtschaftsbetrachtung von Interesse. Während die heutige Makroökonomie aufgrund des Aggregationsproblems eine Mikrofundierung sowie die new keynesians eine Erweiterung in Form der real business cycle theory vornimmt, war die damalige Ansicht diejenige, über derartige Modelle die herrschenden Konjunkturzyklen zu erklären. Für den Nachweis existierender Zyklen in ihren dynamischen Modellen, d.h. periodischer Lösungen in einem nichtlinearen System, konnten sich die Ökonomen später eines sehr bekannten Phänomen aus der Verzweigungstheorie, der Hopf-Verzweigung, bedienen und unter gewissen Bedingungen(bzw. Annahmen an ihre wirtschaftlichen Funktionen in diesen Modellen), über diese Theorie die Existenz jener Zyklen lokal nachweisen.

In dieser Bachelorarbeit möchte ich zunächst den grundlegenden Rahmen der Hopf-Verzweigungstheorie knapp erarbeiten, der u.a. für die Analyse dieser business cycles modelle benötigt wird. Hierbei werde ich die Hopf-Verzweigung in zwei Arten unterteilen und Existenz sowie Stabilitätsaussagen der periodischen Lösung präsentieren und ein Beispiel betrachten.

Im 2. Abschnitt wende ich die bereitgestellte Theorie auf das bekannte business cycle modell von Kaldor an und prüfe, ob ich ohne Kenntnis der im ökonomischen System benötigten wirtschaftlichen Funktionen Aussagen über Existenz und Stabilität eines Zyklusses treffen kann bzw. welche Annahmen hierfür vorgenommen werden müssen. Man kann sich dann fragen, wie diese Funktionen - ökonomisch sinnvoll - gewählt werden können, so dass alle Modellannahmen weiterhin erfüllt sind.