Integration banachraumwertiger Funktionen: Bochner- und Birkhoff-Integration (PDF)

Einleitung:
Für banachraumwertige Funktionen, welche auf einem Mengenring mit Prämaß definiert sind, wird eine gründliche einführende Darstellung der Bochner Integration und der Birkhoff-Integration vorgestellt. Es wird gezeigt, dass es für weite Teile der Theorie nicht erforderlich ist von einer a-Algebra im Definitionsbereich auszugehen. Die Bochner-Integration ist eine direkte Verallgemeinerung der Lebesgue-Integration für banachraumwertige Funktionen, wohingegen die Birkhoff-Integration als eine konsequent maßtheoretisch fundierte Verallgemeinerung der Einführung der Riemann-Integration über Riemann-Summen für banachraumwertige Funktionen betrachtet werden kann. Die Birkhoff-Integration wird in den drei Varianten endliche-, absolute- und unbedingte Integration beschrieben. Die verschiedenen Integrationsarten werden untereinander und mit der normalen Riemann-Integration verglichen. Der Haupttext wird ergänzt durch sehr umfangreich gehaltene Anlagenkapitel, in denen die themenspezifischen Grundlagen ausführlich zusammengestellt sind. Alle Sätze sind inklusive Beweise notiert, und es wurde Wert darauf gelegt, keine zu großen gedanklichen ,Sprünge' innerhalb der Argumentationsketten der Beweisniederschriften zu machen.