Kombinatorische Optimierung erleben / Mathematik erleben (PDF)

8 Wie viel passt noch in die Leitung? Flüsse und Netzwerke (S. 233-234)

Stephan Hußmann

1 Von Flüssen und Gewinnchancen

Wie schnell fließt der Verkehr? Wann entsteht ein Stau? Wie viel Wasser lässt sich von einem Wasserwerk zu einem Aufbereitungsbecken befördern? Wie viel Strom passt durch die Leitung? Dies sind alles Fragestellungen, die sich darum drehen, wie man eine bestimmte Menge Flüssigkeit oder Gegenstände von einem Standort optimal zu einem Zielort befördern kann. Dabei steht einem meistens nicht nur ein Transportweg zur Verfügung, sondern ein Netzwerk aus verschiedenen Wegen.

Diese Fragen rund um Netzwerke und Flüsse nehmen in der kombinatorischen Optimierung eine zentrale Rolle ein. Dies liegt nicht allein an der Vielzahl von interessanten praktischen Anwendungen, sondern auch daran, dass die Methoden zur Lösung dieser Probleme ebenfalls zur Lösung scheinbar nicht verwandter Fragestellungen verwendet werden können.

Das erste der beiden Probleme (beide sind eng angelehnt an Altenhoven (2005)) ist ein typisches Problem im Bereich dieses Themenkreises, während an der zweiten Problemsituation die Übertragung der Methoden bzw. die entsprechende Modellierung der Situation sichtbar wird. Insofern bietet es sich an, die Bearbeitung mit dem ersten Problem zu beginnen. Beide Probleme sind so gestellt, dass sie die Generierung eigener Fragestellungen initiieren. Es lassen sich somit auch keine explizit formulierten Fragestellungen finden.

Formulieren Sie zu den Problemsituationen eigene Fragestellungen, die Sie zur Grundlage Ihrer Auseinandersetzung mit den Problemen machen. Problem 1 – Energietransport Der Offshore-Windpark »Borkum-West« stellt – laut einer Aussage seiner Betreiber- Gesellschaft PROKON Nord GmbH – mit insgesamt 208 Windenergieanlagen durchschnittlich 1000MW an Leistung zur Verfügung. Der Verbrauch in den Haushalten variiert jedoch sehr stark. Insbesondere nachts wird deutlich weniger Energie

Ein Team von Mathematikern und Mathematikdidaktikern mit Erfahrung in Schule, Praxis und Lehrerfortbildung
Prof. Dr. Stephan Hußmann, Universität Dortmund
Prof. Dr. Brigitte Lutz-Westphal, FU Berlin
Prof. Dr. Andreas Brieden, Universität der Bundeswehr München
Prof. Dr. Peter Gritzmann, TU München
Prof. Dr. Martin Grötschel, TU Berlin, Zuse-Institut Berlin, MATHEON
Prof. Dr. Timo Leuders, PH Freiburg

"Mit diesem Buch liegt nun eine Grundlage für einen didaktisch fundierten Unterricht mit diskreter Mathematik, wie er in manchen Lehrplänen bereits vorgesehen ist, vor. Man merkt, dass der Aufbau nicht nur theoriegesteuert ist – die Leserin und der Leser dürfen an der Lehr-Erfahrung teilhaben, die hinter diesem Buch versammelt ist. Empfehlenswert!“
mathematiklehren, 08/2007