Nichtparametrische Regressionsmodelle und deren Schätzung (PDF)

Studienarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich VWL - Statistik und Methoden, Note: 1,3, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover (Institut für Statistik), Veranstaltung: Zeitreihenökonometrie in Theorie und Praxis, Sprache: Deutsch, Abstract: Ein wichtiger Faktor in der Zeitreihenanalyse ist die Prognose von zukünftigen Daten. Zukünftige Entwicklungen spielen in der heutigen globalisierten, internationalisierten und stark vom Wettbewerb geprägten Welt eine große Rolle, weil sie Wettbewerbsvorteile verschaffen. In der Ökonometrie gibt es viele verschiedene Verfahren, um zukünftige Beobachtungen von Zeitreihen zu prognostizieren. Ein Bereich ist die nichtparametrische Regressionsschätzung, welche in dieser Arbeit vorgestellt wird.

Sehr interessant ist außerdem der generelle Zusammenhang bzw. die Beziehung zwischen zwei Variablen (Härdle, 1990). Das klassische lineare Regressionsmodell wird gerne angewandt, weil es Zusammenhänge zwischen den verschiedensten Begebenheiten erklären kann. Um dieses Modell anwenden zu können, werden einige Annahmen getroffen. Ein Beispiel und gleichzeitig ein Problem sind die Fehlerterme ei, welche als normalverteilt angenommen werden (Greene, 1993). Stimmen alle Annahmen mit der Realität überein, sind die Ergebnisse dieses Modells sehr gut. Werden allerdings Annahmen verletzt, entsteht eine Verzerrung (ein sogenannter Bias), was zu falschen Ergebnissen führt. Besonders in der Vorhersage von zukünftigen Daten ist das ein großes Problem! Die Nichtparametrik möchte diesen Bias so klein wie möglich halten und trifft deshalb keine strukturellen Formannahmen. Nichtparametrische Modelle lassen sich daher gut für eine Prognose nutzen und außerdem für die Beziehung zwischen Variablen.

Der wichtigste Parameter ist dabei die Bandweite h, von ihr hängt das Schätzergebnis enorm ab. Die Wahl dieses Parameters nimmt also einen wichtigen Part ein, welcher nicht vernachlässigt werden darf. Leider hat die Nichtparametrik auch Grenzen, da aufgrund der Stichprobengröße nur wenige Regressoren in das Modell aufgenommen werden. Hinzu kommt, dass sich ein lineares Modell recht leicht und schnell berechnen lässt, während ein nichtparametrisches Modell numerische Methoden braucht, um berechnet werden zu können. Bei exponentiell wachsenden Zeitreihen können außerdem Probleme bei der Vorhersage auftreten. Die nichtparametrischen Verfahren betreiben das sogenannte Smoothing (Glätten) durch lokale Fits. Dies ist eine bereits alte Idee und hat Wurzeln in der Zeitreihenanalyse . Dabei wird die Dichte in einzelne Kästchen, welche die Größe der Bandweite h haben, aufgeteilt. In diesen Kästen wird dann einzeln eine lokale Berechnung durchgeführt.