Números: elementos de matemáticas para filósofos / Artes y Humanidades (PDF)

Las nociones de número y de sistema numérico son el hilo conductor de una exposición matemática en la que subyace un objetivo filosófico aún más general y ambicioso: ofrecer una posible respuesta a la pregunta qué son y de qué tratan las matemáticas.
El autor nos invita a entender las matemáticas como una actividad humana, ligada siempre a fines y problemas originales, que consiste en construir sistemas de objetos que son las formas abstractas de ciertos fenómenos. En este sentido, comprender qué son los números naturales o los números reales significa dar cuenta del acto de dación de sus respectivas teorías (aritmética y análisis); es decir, explicar el proceso de constitución a partir del cual cada una de estas teorías nos ha sido dada como una unidad abstracta, autónoma e independiente, que sólo se atiene a su estructura lógica interna, y por tanto, se ha liberado de su origen informal e intuitivo.
Esto último constituye para el autor la fuente de una preocupación "didáctica" que inspira esta obra: los textos de enseñanza tradicionales se ocupan estrictamente del resultado de esta constitución, esto es, de la lógica interna de las teorías matemáticas. Bajo esta mirada, las matemáticas pueden ser concebidas como una actividad arbitraria que postula entidades vacías de contenido.
He aquí precisamente el lugar del historiador de las matemáticas. Es necesario ofrecer la reconstrucción histórica del proceso que articula las etapas preformales, que anteceden a la constitución de dichas teorías, con un problema original que ha quedado oculto y que constituye su razón de ser. En este sentido, además del interés natural que esta obra reviste para los matemáticos y filósofos de las matemáticas, ella trata un asunto trascedental para la comunidad de educadores matemáticos.