Theorie und Numerik unterschiedlicher Elementformulierungen von Scheibenproblemen (PDF)

Inhaltsangabe:Einleitung:
Elementformulierungen egal welcher Art basieren zunächst auf einem dreidimensionalen Problem. Durch Annahmen und Umformungen wird dieses Problem auf eine Form heruntergebrochen, mit der man, mit möglichst wenig Rechenleistung bzw. -aufwand, Berechnungen durchführen kann, die eine zufriedenstellende Lösung bieten. In diesem Sinne werden zu Beginn dieser Arbeit Grundgleichungen aufgestellt und auf die, für Scheibenprobleme, nötige Dimension reduziert. Mit diesen Grundgleichungen kann dann die Definition der Verschiebungsmethode erfolgen und es können auch die Schwächen dieser Definition herauskristallisiert werden.
Das Ziel dieser Thesis ist es nach der Einführung in die Elementformulierungen für Scheibenprobleme anhand der Verschiebungsmethode aufbauend darauf andere Elementformulierungen vorzustellen und zu diskutieren, die die Schwächen der Verschiebungsmethode nicht aufweisen bzw. effizienter sind. Die Theorie dieser Formulierungen soll besprochen und danach an konkreten numerischen Beispielen veranschaulicht werden.
Zu den ausgewählten Elementformulierungen gehören neben der Verschiebungsmethode (Kapitel 3) noch die B -Methode (Kapitel 5) und im Kapitel 6 die Enhanced Strain Methode. Es wird stets die Elementebene betrachtet, da hier die wichtigsten Informationen herauszulesen sind. Anschließend soll das Kapitel 7 noch einige Hinweise zur Assemblierung der Elementinformationen zum Gesamtsystem geben. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1Einleitung1
2Grundgleichungen3
2.1Kräftegleichgewichtsbedingung3
2.2Kinematik4
2.3Werkstoffgesetz5
2.4Randwertproblem8
3Verschiebungsmethode11
3.1Schwache Form der Verschiebungsmethode11
3.2Diskretisierung der Verschiebungsmethode12
3.3Implementierung der Verschiebungsmethode15
3.4Untersuchung zur Querkontraktion mit der Verschiebungsmethode15
4Locking19
5B-bar Methode21
5.1Schwache Form der B-bar Methode21
5.2Diskretisierung der B-bar Methode22
5.3Implementierung der B-bar Methode 23
5.4Untersuchung zur Querkontraktion mit der B-bar Methode25
6Enhanced Strain Methode27
6.1Schwache Form der Enhanced Strain Methode27
6.2Diskretisierung der Enhanced Strain Methode28
6.3Implementierung der Enhanced Strain Methode30
6.4Effizienz-Vergleich der EAS-Modi30
6.5Untersuchung zur Querkontraktion mit der EAS-Methode32
7FEM-Umsetzung35
7.1Programmstruktur35
7.2Numerische Integration36
7.3Hard- und Softwareinformationen37
8Numerische [...]