Über die Unmöglichkeit der Mechanisierung der Mathematik. Gödels Unvollständigkeitssatz und philosophische Implikationen (PDF)

Studienarbeit aus dem Jahr 2011 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,0, Universität Konstanz, Sprache: Deutsch, Abstract: Das 20. Jahrhundert war Zeuge der Setzung eines Marksteins in der Geschichte der Logik und Mathematik durch eine Arbeit, über deren Autor mancher gar sagt, er sei der größte Logiker seit Aristoteles. Im Jahre 1931 veröffentlicht der junge Mathematiker Kurt Gödel überraschend diese relativ kurze Abhandlung mit dem Titel "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme". Auch wenn die wissenschaftliche Gemeinschaft nicht sofort den gesamten Gehalt von Gödels Werk erkannte, so werden doch die von ihm gezogenen Schlüsse heutzutage weitgehend als revolutionierend und von grundlegender philosophischer Bedeutung angesehen (Nagel/Newman 2007).

Es ist das Ziel der vorliegenden Arbeit, durch eine Briefbemerkung Gödels angedeutete philosophische Implikationen seiner in jenem Fachartikel erbrachten (mathematischen) Hauptergebnisse, die sich in dem sogenannten Unvollständigkeitssatz manifestieren, aufzuzeigen und zu erläutern (Kap. 3). Dafür soll jedoch zunächst das Wesentliche respektive der allgemeine Charakter von Gödels Beweisführung herausgestellt werden (Kap. 2.1), damit nachvollzogen werden kann, auf welche geniale Weise er seine Erkenntnisse gewann, um darauf aufbauend zu einer Einschätzung und Würdigung seiner Arbeit zu gelangen (Kap. 2.2), die ein Kernproblem der Grundlagen der Mathematik in Angriff nimmt. In diesem Sinne wird knapp umrissen, inwieweit Gödels Argumentation und die daraus folgenden Unvollständigkeitssätze bahnbrechend für die Mathematik waren.