Differenzenapproximationen partieller Anfangswertaufgaben

1 Das kontinuierliche Problem

1.1 Funktionalanalytische Formulierung von Anfangswertaufgaben

1.2 Der Begriff der verallgemeinerten Lösung

2 Differenzenverfahren

2.1 Konstruktion von Dif£erenzapproximationen

2.2 Formulierung von Mehrschrittverfahren als Einschrittverfahren auf Produkträumen

2.3 Lokaler Fehler und Konsistenz

3 Konvergenzbegriffe bei Differenzenverfahren

3.1 Begründung für die Entwicklung verschiedenartiger Konvergenzbegriffe

3.2 Der Satz von Rinow; Existenz verallgemeinerter Lösungen

4 Lineare Anfangswertaufgaben

4.1 Gleichgradige Stetigkeit, gleichmäßige Beschränktheit, Stabilität

4.2 Äquivalenzsätze

4.3 Beispiele

4.4 Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten im L2

4.5 Konvergenzordnungen bei linearen Anfangswertaufgaben mit schwach strukturierten Anfangswerten

5 Halblineare Anfangswertaufgaben

5.1 Äquivalenzsätze

5.2 Spezialisierung auf den Fall gewöhnlicher nichtlinearer Differentialgleichungen

5.3 Konvergenz im Falle verallgemeinerter Lösungen

5.4 Konvergenzordnungen bei schwach strukturierten Anfangsdaten halblinearer Anfangswertaufgaben

6 Quasilineare Anfangswertaufgaben

6.1 Hinreichende Konvergenzbedingungen

6.2 Ein Äquivalenzsatz

6.3 Existenz verallgemeinerter Lösungen

7 Nichtlineare Anfangswertaufgaben

7.1 Hinreichende Konvergenzbedingungen

7.2 Notwendige und hinreichende Konvergenzbedingungen bei differenzierbaren Verfahren

8 Nichtzylindrische Probleme

- Verzeichnis einiger häufig benutzter Symbole