Lineare Algebra I

Die stürmische Entwicklung der Mathematik in den letzten Jahrzehnten hat auch vor den Hörsälen der Anfangssemester nicht haltgemacht. Galt es in den dreißiger Jahren noch als revolutionär, Vektorraume in den Grundvorlesungen iiber Analytische Geometrie systematisch zu behandeln, so verstärken sich in jüngster Zeit die Tendenzen, von 'vornherein auch Moduln über kommutativen Ringen in die. Begriffsbildungen einzubeziehen, soweit es in Analogie zu Vektorraumen ohne Mühe möglich ist. Für diese Entwicklung, an der sich auch das vorliegende Buch orientiert, gibt es eine Reihe inhaltlicher Gründe. So gewinnt man in eleganter und einpragsamer Weise Struktursätze iiber Endomorphismen von Vektorraumen, wenn man den Grundkörper K zum Polynomring K[X] erweitert, den Vektorraum zum K [X]-Modul macht und Satze aus der Modultheorie (iiber Hauptidealringen) heranzieht. Nicht zuletzt erweist es sich auch in der Determinantentheorie als zweckmaBig, bei der Behandlung des charakteristischen Polynoms den Determinanten begriff über dem Ring K[X] zur Verfügung zu haben. Dieses Taschenbuch ist der erste Teil einer zweibändigen Darstellung der Linearen Algebra; es ist aus Vorlesungen entstanden, die der ältere Autor vor Jahren an den Universitäten Erlangen und Göttingen gehalten hat. Im vorliegenden Band werden die Grundlagen der Theorie der Vektorraume und Moduln nebst der zugehörigen Abbildungstheorie entwickelt. Die Vektorraumtheorie ist als Spezialfall in der Modultheorie enthalten, sie wird aber nichtsdestoweniger auch gesondert und eigenständig dargestellt.