Lineare Algebra und Geometrie

1 Allgemeine Grundbegriffe.- 1.1 Mengen und Abbildungen.- 1.2 Gruppen.- 1.3 Gruppenmorphismen.- 1.4 Äquivalenzrelationen und Quotientengruppen.- 1.5 Ringe und Körper.- 2 Vektorräume.- 2.1 Moduln und Vektorräume.- 2.2 Lineare Abbildungen.- 2.3 Erzeugendensysteme und freie Systeme.- 2.4 Basissysteme.- 2.5 Endlichdimensionale Vektorräume.- 2.6 Lineare Komplemente.- 3 Matrizen.- 3.1 Vektorräume linearer Abbildungen.- 3.2 Dualräume.- 3.3 Die transponierte Abbildung.- 3.4 Matrizen.- 3.5 Das Matrizenprodukt.- 3.6 Der Rang.- 4 Lineare Gleichungen und Determinanten.- 4.1 Lineare Gleichungssysteme.- 4.2 Das Gaußsche Eliminationsverfahren.- 4.3 Die symmetrische Gruppe.- 4.4 Determinanten.- 4.5 Der Determinantenentwicklungssatz.- 5 Eigenwerte und Normalformen.- 5.1 Eigenwerte.- 5.2 Normalformen. Elementare Theorie.- 5.3 Der Satz von Hamilton-Cayley.- 5.4 Die Jordan-Normalform.- 5.5 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten (komplexer Fall).- 5.6 Die Jordan-Normalform über ?..- 5.7 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten (reeller Fall).- 6 Metrische Vektorräume.- 6.1 Unitäre Vektorräume.- 6.2 Normierte Vektorräume.- 6.3 Hilberträume.- 6.4 Lineare Operatoren. Die unitäre Gruppe.- 6.5 Hermitesche Formen.- 7 Affine Geometrie.- 7.1 Der affine Raum.- 7.2 Affinitäten und Kollineationen. Der Fundamentalsatz.- 7.3 Lineare Funktionen.- 7.4 Affine Quadriken.- 8 Euklidische Geometrie.- 8.1 Der affin-unitäre Raum.- 8.2 Lineare und quadratische Funktionen.- 8.3 Der Winkel.- 8.4 Anhang: Quaternionen und SO(3), SO(4).- 8.5 Dreieckslehre.- 8.6 Kegelschnitte.- 9 Projektive Geometrie.- 9.1 Der projektive Raum.- 9.2 Die projektive Erweiterung eines affinen Raumes.- 9.3 Anhang: Allgemeine projektive und affine Ebenen.- 9.4 DasDoppelverhältnis. Der Satz von v. Staudt.- 9.5 Quadriken und Polaritäten.- 10 Nichteuklidische Geometrie.- 10.1 Der hyperbolische Raum.- 10.2 Das konforme Modell des hyperbolischen Raumes.- 10.3 Elliptische Geometrie.- 10.4