Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
Eine Einführung
Das Buch ist eine kompakte, leicht lesbare Einführung in die Maß- und Integrationstheorie samt Wahrscheinlichkeitstheorie, in der auch auf den für das Verständnis wichtigen Bezug zur klassischen Analysis, etwa in Abschnitten über Funktionen von beschränkter...
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Produktinformationen zu „Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie “
Klappentext zu „Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie “
Das Buch ist eine kompakte, leicht lesbare Einführung in die Maß- und Integrationstheorie samt Wahrscheinlichkeitstheorie, in der auch auf den für das Verständnis wichtigen Bezug zur klassischen Analysis, etwa in Abschnitten über Funktionen von beschränkter Variation oder dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung eingegangen wird. Trotz seines verhältnismäßig geringen Umfangs behandelt es alle wesentlichen Themen dieser Fachgebiete, wie Mengensysteme, Mengenfunktionen Maßfortsetzung, Unabhängigkeit, Lebesgue-Stieltjes-Maße, Verteilungsfunktionen, messbare Funktionen, Zufallsvariable, Integral, Erwartungswert, Konvergenzsätze, Transformationssätze, Produkträume, Satz von Fubini, Zerlegungssätze, Funktionen von beschränkter Variation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Lp-Räume, Bedingte Erwartungen, Gesetze der großen Zahlen, Ergodensätze, Martingale, Verteilungskonvergenz, charakteristische Funktionen und die Grenzverteilungssätze von Lindeberg und Feller.
Inhaltsverzeichnis zu „Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie “
<p>1 Einführung</p><p>1.1 Ein Beispiel</p><p>2 Mengen und Mengensysteme</p><p>2.1 Elementare Mengenlehre</p><p>2.2 Algebren und _-Algebren</p><p>2.3 Semiringe, Ringe und _-Ringe</p><p>2.4 Erzeugte Systeme</p><p>2.5 Monotone Systeme und Dynkin-Systeme</p><p>3 Mengenfunktionen</p><p>3.1 Inhalte und Maße auf Semiringen</p><p>3.2 Die Fortsetzung von Inhalten und Maßen auf Ringe</p><p>3.3 Eigenschaften von Inhalten und Maßen</p><p>3.4 Additionstheorem und verwandte Sätze</p><p>4 Fortsetzung von Maßen auf _-Algebren</p><p>4.1 Äußere Maße und Carathéodory-Messbarkeit</p><p>4.2 Fortsetzungs- und Eindeutigkeitssatz</p><p>4.3 Vervollständigung</p><p>5 Unabhängigkeit</p><p>5.1 Die durch ein Ereignis bedingte Wahrscheinlichkeit</p><p>5.2 Unabhängigkeit von Ereignissystemen</p><p>6 Lebesgue-Stieltjes-Maße</p><p>6.1 Definition und Regularität</p><p>6.2 Verteilungsfunktionen auf R</p><p>6.3 Das Lebesgue-Maß auf R</p><p>6.4 Diskrete und stetige Verteilungsfunktionen</p><p>6.5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf R</p><p>6.6 Verteilungsfunktionen auf Rk</p><p>6.7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf (Rk;Bk)</p><p>6.8 Das k-dimensionale Lebesgue-Maß</p><p>7 Messbare Funktionen - Zufallsvariable</p><p>7.1 Definition und Eigenschaften</p><p>7.2 Erweitert reellwertige Funktionen</p><p>7.3 Treppenfunktionen</p><p>7.4 Baire-Funktionen</p><p>7.5 Subsigmaalgebren</p><p>7.6 Unabhängige Zufallsvariable</p><p>7.7 Verallgemeinertes Null-Eins-Gesetz von
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Kolmogoroff</p><p>7.8 Cantor-Menge und nichtmessbare Mengen</p><p>7.9 Konvergenzarten</p><p>8 Die Verteilung einer Zufallsvariablen</p><p>8.1 Das induzierte Maß</p><p>8.2 Gemeinsame Verteilung und Randverteilungen</p><p>8.3 Die inverse Verteilungsfunktion</p><p>8.4 Maßtreue Abbildungen</p><p>9 Das Integral - Der Erwartungswert</p><p>9.1 Definition des Integrals</p><p>9.2 Konvergenzsätze</p><p>9.3 Das unbestimmte Integral</p><p>9.4 Zusammenhang zwischen Riemann- und Lebesgues-Integral</p><p>9.5 Das Integral transformierter Funktionen</p><p>10 Produkträume</p><p>10.1 Die Produktsigmaalgebra</p><p>10.2 Der Satz von Fubini</p><p>10.3 Maße auf unendlich-dimensionalen Produkträumen</p><p>10.4 Null-Eins-Gesetz von Hewitt- Savage</p><p>10.5 Stetige Zufallsvariable</p><p>10.6 Die Faltung</p><p>11 Zerlegung und Integraldarstellung signierter Maße</p><p>11.1 Die Hahn-Jordan-Zerlegung</p><p>11.2 Die Lebesgue-Zerlegung</p><p>11.3 Der Satz von Radon-Nikodym</p><p>12 Integral und Ableitung</p><p>12.1 Funktionen von beschränkter Variation</p><p>12.2 Absolut stetige Funktionen </p><p>12.3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung</p><p>13 Lp- Räume</p><p>13.1 Integralungleichungen</p><p>13.2 Vollständigkeit der Lp-Räume</p><p>13.3 Gleichmäßige Integrierbarkeit</p><p>13.4 Der Dualraum zu Lp(;S; _)</p><p>14 Bedingte Erwartungen</p><p>14.1 Der Satz von der vollständigen Erwartung</p><p>14.2 Die durch eine _-Algebra bedingte Erwartung</p><p>14.3 Reguläre, bedingte Wahrscheinlichkeiten</p><p>15 Gesetze der großen Zahlen</p><p>15.1 Die Varianz und andere Momente</p><p>15.2 Schwache Gesetze der großen Zahlen</p><p>15.3 Starke Gesetze der großen Zahlen</p><p>15.4 Ergodensätze</p><p>16 Martingale</p><p>16.1 Definition und grundlegende Eigenschaften</p><p>16.2 Transformation von Submartingalen</p><p>16.3 Konvergenzsätze für Submartingale</p><p>17 Verteilungskonvergenz und Grenzwertsätze</p><p>17.1 Schwache Konvergenz</p><p>17.2 Der klassische zentrale Grenzverteilungssatz</p><p>17.3 Schwache Kompaktheit</p><p>17.4 Charakteristische Funktionen</p><p>17.5 Der Grenzverteilungssatz von Lindeberg-Feller</p><p>A Anhang</p><p>A.1 Das Diagonalisierungsverfahren</p><p>A.2 Das Auswahlaxiom</p><p>A.3 Reihen</p><p>A.4 Topologie</p><p>A.5 Analysis</p><p>A.6 Konvexe Mengen und Funktionen</p><p>A.7 Eindeutigkeit der Exponentialfunktion</p><p>A.8 Trigonometrie</p><p>A.9 Komplexe Analysis</p><p>A.10 Funktionalanalysis</p><p>A.11 Drehung</p><p>Literaturverzeichnis</p><p>Stichwortverzeichnis</p>
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Autoren-Porträt von Norbert Kusolitsch
Norbert Kusolitsch ist Assistenzprofessor am Institut für Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie an der Technischen Universität Wien, Österreich.
Bibliographische Angaben
- Autor: Norbert Kusolitsch
- 2011, 320 Seiten, 21 Schwarz-Weiß-Abbildungen, Maße: 15,6 x 23,3 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3709106842
- ISBN-13: 9783709106846
Rezension zu „Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie “
From the reviews:"The present textbook is a compact, easily-read introduction to measure and integration theory, as well as to probability theory ... . The basic topics of the subject are covered adequately ... . appropriate for an individual study; a summary of the prerequisites is presented in the appendix. The material is most suitable for a two-semester-course on the subject ... ." (Octavian Lipovan, Zentralblatt MATH, Vol. 1226, 2012)
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