Mathematik Lernen

Kreativität in der Mathematik und im Mathematikunterricht.- 1. Kreativitätsforschung in den USA.- 2. Beobachtung von Problemlösungsprozessen.- 3. Ansätze zu Modellierungen.- 4. Analyse eines kreativen Findungsprozesses.- 5. Bericht über eigene systematische Beobachtungen von Problemlöseprozessen.- 6. Eine erste Modellierung von kreativen Problemlösungsprozessen.- Motivationen im mathematischen Unterricht: Das Beispiel Lineare Algebra.- 1. Grundsätzliches.- 1.1. Fachspezifische Motivationsprobleme in der Mathematik.- 1.2. Das Beispiel Lineare Algebra.- 2. Motivationen in der Linearen Algebra.- 2.1. Der Raum der n-Spalten (Stabmatrizen, Vektoren).- 2.2. Motivation der Matrizenschreibweise und der Multiplikation.- 2.3. Anwendung der Matrixmultiplikation: Geheimschriften (Kodierung);Dekodierung als Motivation der inversen Matrix.- 2.4. Orientierung an zweireihigen Matrizen.- 2.5. Inverse Matrix, lineare Gleichungssysteme.- 2.6. Motivationsmöglichkeiten der Eigenwertaufgabe.- 2.7. Stochastische Matrizen.- 2.8. Nichtnegative Matrizen.- 2.9. Berechnung von Eigenwerten und Eigenspalten: Iterationsverfahren.- 2.10. Konvergenz, Metrik, Norm.- 2.11. Wo bleibt die Motivation der "abstrakten" Vektorräume?.- 2.12. Die Rolle der Geometrie.- 2.13. Matrizen und Strukturen.- 3. Folgerungen für den Unterricht.- 3.1. Exemplarisches Prinzip und genetisches Lehren.- 3.2. Algorithmus und Kalkül.- 3.3. Probleme sehen und Probleme lösen; Heuristik.- 3.4. Der Anwendungsbezug.- 3.5. Stoffbewältigung, Zeitmangel, Massenbetrieb.- Mathematiklernen und Heuristik - Dargestellt am Beispiel Teilbarkeit.- 1. Überlegungen zum Mathematiklernen.- 1.1. Vorbemerkungen.- 1.2. Mathematik als Zusammenspiel von plausiblen und demonstrativen Methoden.- 1.3. Forderungen an eine heuristische Fähigkeiten freisetzende Darstellung von Mathematik.- 1.4. Bemerkungen zum Beispiel Teilbarkeit.- 2. Das Beispiel Teilbarkeit.- 2.1. Teiler und Vielfache.- 2.2. Teilermengen und Vielfachmengen.- 2.3. Division mit Rest.- 2.4.