Mathematische Modelle in der Biologie

I Populationen: Logistisches Wachstum.- 2 Interaktionen in Populationen.- Allgemeine Populationsmodelle.- Konkurrenz.- Kooperation.- Volterra-Lotka-Modelle.- II Infektionen: Epidemien ohne Immunisierung.- Epidemien mit Immunisierung.- Epidemien mit Immunverlust.- Endemien.- Impfungen für Endemien.- Ein SIS-Modell mit 2n Klassen.- III Viren und Prionen: Das Modell von May und Nowak.- Immunantwort.- Prionen.- Weitere Endemiemodelle.- IV Paarbildung: Ein Paarbildungsmodell ohne Altersstruktur.- Grundlegende analytische Eigenschaften.- Exponentiallösungen.- Transformation auf den planaren Simplex.- Stabilität von Exponentiallösungen.- Spezialfälle.- V Genetik: Grundbegriffe und das Hardy-Weinberg-Gesetz.- Selektion an einem Genort.- Das Fundamentaltheorem von Fisher.- Konvergenz gegen Equilibria.- Equilibria.- Stabilität der Equilibria.- Der Fall zweier Allele.- Beispiele im Fall dreier Allele.- VI Enzyme: Chemische Kinetik.- Dynamik chemischer Reaktionssysteme.- Enzymreaktionen.- Inhibierung.- Aktivierung.- Biochemische Oszillationen.- Epilog : Kommentare und Literatur.- Altersabhängigkeit.- Räumliche Abhängigkeit.- Größenabhängigkeit.- Ap pendix: Dynamische Systeme : Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Flüsse und Halbflüsse.- Ljapunov-Funktionen.- Linearisierung.- Quasimonotone Systeme.- Positive und quasipositive Matrizen.- Mathematica Notebooks.

Jan Prüß ist seit 1994 Professor für Angewandte Analysis an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

Roland Schnaubelt ist seit 2006 Professor für Analysis am Karlsruher Institut für Technologie (KIT).

Dr. Rico Zacher hat 2009/10 eine Vertretungsprofessur am Institut für Analysis und Numerik an der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg inne.

Mit "Mathematik Kompakt" legt der Birkhäuser-Verlag eine neue Buchreihe vor, die in ausgezeichneter Weise das bestehende Angebot an Lehrbüchern ergänzt: Die überschaubare Darstellung wichtiger Teilgebiete in einer äußerst ansprechenden Form überzeugt. Auch der von Prüß, Schnaubelt und Zacher verfaßte Titel zu deterministischen Modellen in der Biologie zeichnet sich durch einen klaren Stil aus und behandelt auf den cà. 170 Seiten durchaus Themen, die man so nicht in der bekannten Literatur zur Biomathematik findet. Durch die geschickte Auswahl der Themen ermöglicht das Buch dem Leser einen Einblick in verschiedene Fragestellungen der Biomathematik und in die zugehörigen mathematischen Methoden und bleibt dabei nicht nur bei den eher elementaren stehen. Neben den bekannten populationsdynamischen und epidemiologischen Modellen werden so auch Fragen der Genetik oder Enzymkinetik behandelt. Im Vordergrund steht stets die Beschreibung durch gewöhnliche Differentialgleichungen und das qualitative Verhalten von Lösungen. Besonders gefällt schließlich der Epilog, der einen Ausblick auf weiterführende Fragestellungen und Literatur gibt. Das Buch eignet sich gut für eine zweistündige Vorlesung oder ein Seminar. Dr. Etienne Emmrich (Technische Universität Berlin) Sehr empfehlenswerte kompakte Darstellung auf der Basis gewöhnlicher Differentialgleichungen. Prof. Dr. Ulrich Sax (Hochschule Coburg) Sehr klar geschriebenes interdisziplinäres Lehrbuch! Kompliment! Prof. Karl-Ernst Biebler (Universität Greifswald) Ein schönes Buch, dessen Titel den Inhalt genau trifft. Fundierte Methoden. Vorkenntnisse sind zum Verstehen allerdings erforderlich. Prof. H. Junek (Universität Potsdam) Das Buch eignet sich hervorragend für eine Aufbauveranstaltung zu den gewöhnlichen Differentialgleichungen; auch als Grundlage für ein mathematischen Seminar bietet es sich an. Prof. Andreas Fischer (Hochschule Darmstadt)