Sätze und Aufgaben über Markoffsche Prozesse

I Rekurrenzkriterien.- 1. Die symmetrische Irrfahrt.- 2. Die Übergangsfunktion.- 3. Das Verhalten der Trajektorien für n??.- 4. Harmonische Funktionen.- 5. Das Potential.- 6. Exzessive Funktionen.- 7. Die Kapazität.- 8. Rekurrenzkriterien.- 9. Die Rekurrenz von Teilmengen einer Koordinatenachse.- Aufgaben.- II Wahrscheinlichkeitstheoretische Lösung einiger Differentialgleichungen.- 1. Die Definition des Wienersehen Prozesses.- 2. Die Verteilung im Augenblick des Austritts aus einem Kreis; die mittlere Austrittszeit.- 3. Die Markoffsche und die starke Markoffsche Eigenschaft.- 4. Die Harmonizität der Austrittswahrscheinlichkeit.- 5. Reguläre und irreguläre Randpunkte.- 6. Das Null-Eins-Gesetz. Ein hinreichendes Kriterium für Regularität.- 7. Das Dirichletsche Problem.- 8. Wahrscheinlichkeitstheoretische Lösung der Poisson-schen Differentialgleichung.- 9. Infinitesimaler und charakteristischer Operator.- Aufgaben.- III Das Problem des optimalen Stoppens.- 1. Das Problem der besten Wahl.- 2. Das Problem des optimalen Stoppens einer Markoff-schen Kette.- 3. Exzessive Funktionen.- 4. Der Wert des Spiels.- 5. Die optimale Strategie.- 6. Anwendung auf die Irrfahrt mit Absorption und auf das Problem der besten Wahl.- 7. Das optimale Stoppen des Wienerschen Prozesses.- 8. Beweis einer fundamentalen Eigenschaft konvexer Funktionen.- Aufgaben.- IV Randbedingungen.- 1. Einführung.- 2. Der Geburts-und Todesprozeß.- 3. Natürliche Skala und Austrittswahrscheinlichkeit.- 4. Abstoßende und anziehende Ränder.- 5. Die Charakteristik, die mittlere Austrittszeit und das Geschwindigkeitsmaß.- 6. Erreichbare und unerreichbare Ränder.- 7. Fortsetzungen des Geburts- undTodesprozesses. Formulierung des Problems.- 8. Sprungmaß und Reflexionskoeffizient.- 9. Der Absorptionskoeffizient. Nach innen passierbare Ränder.- 10. Randbedingungen.- 11. Der Eindeutigkeitssatz.- Aufgaben.- 2. Einige Eigenschaften konvexer Funktionen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.